Проверьте, пожалуйста, решение (задача по комбинаторике)

[Xenia1996]

$n$ - натуральное число. $S_n$ - множество всех натуральных чисел от 1 до $2n$ включительно.
Сколько существует подмножеств $s$ множества $S_n$, в которых уравнение $x+y=2n+1$ не имеет решений?

(Попытка решения - здесь)

Я разбила множество $S_n$ на пары: $(1, 2n), (2, 2n-1), (3, 2n-2), \dots , (n, n+1)$
Каждая из пар может быть либо вовсе не представленной в $s$ , либо представленной первым (меньшим) её числом, либо вторым, но не двумя сразу. Посему для каждой пары имеем ровно три варианта включения её в $s$, а поскольку пар всего $n$, ответом на задачу будет $3^n$.

[MrDindows]

Классное решение, ясно что верное, зачем его проверять?)

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #430981 писал(а):

Классное решение, ясно что верное, зачем его проверять?)

Затем, что задача эта - с третьего тура польской олимпиады, следовательно, не может быть лёгкой по определению.

[Sonic86]

Решение правильное.
Задача, кстати, по комбинаторике, а не по теории множеств.

[bot]

Xenia1996 в сообщении #430983 писал(а):

не может быть лёгкой по определению

Кто-то может посчитать её утешительной (а таковые обычно есть на олимпиадах любого уровня), однако не думаю, что эта утешила всех.

[Xenia1996]

bot в сообщении #431016 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #430983 писал(а):

не может быть лёгкой по определению

Кто-то может посчитать её утешительной (а таковые обычно есть на олимпиадах любого уровня), однако не думаю, что эта утешила всех.

(Оффтоп)

Задача, решаемая в два действия, не может быть сложной по определению. С другой стороны, из моего личного опыта мне известно, что польские олимпиады (как и всесоюзки), в отличие, скажем, от канадских, лёгкими не бывают. Особенно третий тур. Вот и возник у меня когнитивный диссонанс, как у курильщиков (все знают, что курить вредно, но продолжают это делать).

[MrDindows]

Xenia1996 в сообщении #430983 писал(а):

MrDindows в сообщении #430981 писал(а):

Классное решение, ясно что верное, зачем его проверять?)

Затем, что задача эта - с третьего тура польской олимпиады, следовательно, не может быть лёгкой по определению.

Посмотрите 11 класс Всеукра (4 тур) 2011 года.
Я не удивлюсь, если вы там 4-5 задач из 8 решите)

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #431133 писал(а):

Посмотрите 11 класс Всеукра (4 тур) 2011 года.
Я не удивлюсь, если вы там 4-5 задач из 8 решите)

Ссылочку - в студию!

[MrDindows]

Xenia1996 в сообщении #431140 писал(а):

MrDindows в сообщении #431133 писал(а):

Посмотрите 11 класс Всеукра (4 тур) 2011 года.
Я не удивлюсь, если вы там 4-5 задач из 8 решите)

Ссылочку - в студию!

http://matholymp.org.ua/_files/ad8be290 ... r-sols.pdf
На украинском..разберётесь?)

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #431143 писал(а):

http://matholymp.org.ua/_files/ad8be290 ... r-sols.pdf
На украинском..разберётесь?)

А як же ж!

[Xenia1996]

(Оффтоп)

Теперь я догадалась, откуда русские слова "закуток" и "укутывать"!
Оказывается, "кут" - это по-украински "угол".