Задача для сильных в математикке

[DjD USB]

1)Существуют ли числа вида $3^n$+1 делящиеся на $5^100$ 5 В СОТОЙ СТЕПЕНИ
2)Сумма пол-х чисел $x$ и $y$ равна 1 Док-ть что:
$(x+$$\frac1x$)^2 $ +$(y+$$\frac1y$)^2 $ $$\ge $$\frac{25}{2}}$

-- Вс апр 03, 2011 11:13:09 --

Я знаю что $3^n$ степени не делится на $5^100$ т к 3 при возведении в степень оканчивается на 1 9 7 3 и по кругу а 5 ок-ся на 0 и 5
А $3^n$ +1 делится на $5^100$ если будет окан-ся на 9 и еще +1
Это мое мнение но я не знаю как доказать это

[myra_panama]

дубль ....

[MrDindows]

1) Давайте начнём с малого.
Существует ли такое $n$, что $3^n+1$ делится на $5$ ? А на $5^2$ ? $5^3$? $5^{10}$ ?

[DjD USB]

на 5 при $n=2$ на $5^3$ при $n=10$

-- Вс апр 03, 2011 14:05:36 --

и т,д

[MrDindows]

Ну так давайте, развивайте это " и т.д", пока не дойдёте до ста)

[DjD USB]

но это же не реально

-- Вс апр 03, 2011 14:15:05 --

у вас что получилось

[MrDindows]

Ну смотрите
$3^{2}+1$ делится на $5$
$3^{10}+1$ делится на $5^2$
$3^{50}+1$ делится на $5^3$
$3^{250}+1$ делится на $5^4$
и тд.
Видите закономерность?) Попытайтесь её доказать в общем виде... С помощью индукции мб.

[DjD USB]

Что такое индукция мб

[arqady]

DjD USB в сообщении #430656 писал(а):

2)Сумма пол-х чисел $x$ и $y$ равна 1 Док-ть что:
$(x+$$\frac1x$)^2 $ +$(y+$$\frac1y$)^2 $ $$\ge $$\frac{25}{2}}$

Следующее неравенство посильнее будет.
Сумма положительных чисел $x$ и $y$ равна $1$. Докажите, что:
$(x+$$\frac1x$)^2 $ +$(y+$$\frac1y$)^2 $ $$\ge $$\frac{25}{2}}+\frac{49}{2}(x-y)^2$

[MrDindows]

DjD USB в сообщении #430776 писал(а):

Что такое индукция мб

Индукция это метод доказательства...
А мб это сокращение от "может быть"=)

[DjD USB]

при n=2 умножить на $5^{99}$ то $3^n$+1 делится на $5^{100}$

[GAA]

DjD USB, Вас уже предупреждали, что дублирование является нарушением правил форума, и Вы блокировались на неделю за повторное дублирование после получения предупреждения. Эта ветка закрыта и будет перемещена в Чулан. Желающие продолжить обсуждение, пожалуйста, перейдите в тему в ПРР (М).
DjD USB, предупреждение: неинформативный заголовок является нарушением правил форума, см. п. I.1.л