Числа по окружности

[Xenia1996]

При каких натуральных n можно расставить по окружности все натуральные числа от 1 до n включительно так, чтобы каждое число являлось делителем суммы двух, следующих за ним по часовой стрелке, чисел?

[Sonic86]

Пусть $n|i+j, i \leq n-1, j \leq n-2$, тогда $n \geq 2n -3 \Leftrightarrow n \leq 3$.

[Xenia1996]

Sonic86 в сообщении #430432 писал(а):

Пусть $n|i+j, i \leq n-1, j \leq n-2$, тогда $n \geq 2n -3 \Leftrightarrow n \leq 3$.

А как же n=2?

-- Сб апр 02, 2011 16:32:40 --

Sonic86 в сообщении #430432 писал(а):

Пусть $n|i+j, i \leq n-1, j \leq n-2$, тогда $n \geq 2n -3 \Leftrightarrow n \leq 3$.

$10|9+1, 9 \leq 10-1, 1 \leq 10-2$, но $10<2\cdot 10 -3$

[Sonic86]

Да, фигню написал не подумав

[staric]

Два четных ни подряд, ни "через 1" стоять не может. Отсюда сразу ответ Соника

[Xenia1996]

staric в сообщении #430456 писал(а):

Два четных ни подряд, ни "через 1" стоять не может. Отсюда сразу ответ Соника

Если два чётных стоят подряд, то чётными будут все, а это невозможно, ибо есть число 1.
Если два чётных стоят через одно, приходим к противоречию - нечётное на чётное не делится.
Значит, после каждого чётного стоят как минимум два нечётных.
Случай с n=1 разбирается отдельно и он возможен: 1+1 делится на 1.
Ответ: при n=1 и n=3