Степенной ряд

[RIP]

Пусть $y=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\binom{3n}nx^n$. Докажите, что

$$(27x-4)y^3+3y+1=0,\quad (|x|<\frac{4}{27}).$$

[maxal]

y легко вычисляется явно. См.
http://mathworld.wolfram.com/SeriesMultisection.html
и
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=68549

Добавлено спустя 5 минут 2 секунды:

$$\sum_{n = 0}^{\infty} {3n \choose n} x^{2n} = \frac{2}{\sqrt{4-27x^2}} \sin\frac{\pi + \arccos\frac{\sqrt{27}}{2}x}{3}$$

[RIP]

Понятно, что вычисляется(из уравнения, например), но уравнение вывести очень просто, а находить $y$ - тут надо поработать.