Функция корреляции для OFDM

[Unmanner]

Здравствуйте!

Мне необходимо вывести функцию для корреляции(автокор) OFDM сигнала на приёмной стороне.
Решение этого вопроса должно быть очень простым, но для меня оно не очевидно до сих пор.
Функция, полученная в результате имеет вид треугольника с ярко выраженным максимумом. Её вид будет зависеть от того как точно мы попадаем в защитные интервалы, но сейчас не об этом. Сейчас главное получить треугольную зависимость.

Собственно картинка:
Чёрные точки - защитный интервал, корреляция между ними равна единице. Красные - полезный сигнал.

Имеем, сигнал на приёмной стороне шум не учитываем:
$x(n) = \sum_{l}h(l)s(n-l)$

Где $s(n-l)$ - сигнал на выходе передатчика.
$n$ - дискретное время.

Канал однолучевой, значит вместо ИХ $h(l)$ можно подставить $\delta$-функцию.

Задание упрощается, если учесть "выкалывающее" свойство $\delta$-функции.

Ну вот я кажется и всё что я знаю по этому вопросу, помогите, как найти $K_x = <[x(t)x(t+tay)]>$

[Munin]

Если вы хотя бы расшифруете аббревиатуры (а то и поясните узкоспециальные термины), вам будет легче помочь.

И задача, кажется, не физическая, а математическая.

[Unmanner]

ИХ - Импульсная характеристика(реакция на дэльта импульс).

Больше вроде нет ничего узкоспециального. Между выбором между математикой и физикой, тут больше физического по-моему мнению.

Что-нибудь ещё не понятно?

[Munin]

Что такое OFDM и "защитный интервал"?

Unmanner в сообщении #429713 писал(а):

Между выбором между математикой и физикой, тут больше физического по-моему мнению.

Все корреляции и автокорреляции относятся к разделу математики матстатистика. Соответственно, статистике всё равно, что считать.

[Unmanner]

Математики знают про синхронизацию в OFDM?
если да, то давайте тогда перенесём тему.

-- Пт апр 01, 2011 10:04:24 --

[Munin]

Unmanner в сообщении #429806 писал(а):

Математики знают про синхронизацию в OFDM?

Математики знают всё про корреляции. А что такое OFDM, вам по-прежнему придётся объяснить, но зато вас моментально поймут и переведут на абстрактный математический язык.

[Unmanner]

OFDM (англ. Orthogonal frequency-division multiplexing — ортогональное частотное разделение каналов с мультиплексированием) является цифровой схемой модуляции, которая использует большое количество близко расположенных ортогональных поднесущих.

Перенесите тогда тему плз.

[Munin]

Unmanner в сообщении #430123 писал(а):

Перенесите тогда тему плз.

Обратитесь к модераторам. Например, нажмите кнопочку под вашим первым сообщением.

Unmanner в сообщении #430123 писал(а):

OFDM (англ. Orthogonal frequency-division multiplexing — ортогональное частотное разделение каналов с мультиплексированием) является цифровой схемой модуляции, которая использует большое количество близко расположенных ортогональных поднесущих.

Теперь возникает вопрос, ваши точки - это точки по времени или по частоте? Или может, ещё по каким-то переменным?

[Unmanner]

На рисунке изображён один OFDM символ. Время тут дискретное и каждой точке соответствует своя честота. Это такие частотно-временные ячейки. Тоесть OFDM символ это набор частот(несущих) в определённом временном сегменте.

Что-то мне кажется что и в математической ветке мне врятли помогут..

[Munin]

Unmanner в сообщении #430176 писал(а):

Это такие частотно-временные ячейки.

О, всё намного интересней! А отдельно по частоте или по времени их как-нибудь описать можно?

Unmanner в сообщении #430176 писал(а):

Что-то мне кажется что и в математической ветке мне врятли помогут..

Ну вот видите, сколько у вас тут специфики вашей предметной области. Никто её не знает, кроме вас. Если расскажете (или хотя бы ссылку на Википедию дадите) - помогут, и может быть, даже очень легко. Сама-то задача, судя по всему, очень простая. Но если не расскажете, для всех это выглядит как китайская грамота.

[Unmanner]

Да вот в том то и дело что не будет никакой канкретной зависимости, абстрактная задача..

Вообщем завтра подниму старые свои записи, думаю что смогу что-нибудь найти, сразу напишу.
А в интернете вообще мало что есть на эту тему..

[Unmanner]

Попытался довести задачу до конца, во что получилось, нашёл как записать в общем виде функцию корреляции(рис1), где s - это отсчёты комплексной огибающей принятого сигнала. k-текушее дискретное время(оно же, дискретный отсчёт), M - длинна защитного интервала(кол-во отсчётов в нём), d - это номер символа OFDM(это если допустить что у нас он не один а он идут друг за другом):



Попытался преобразовать сигнал на приёмной стороне(см пост №1) для случая конкретного дискретного времени(моментальный снимок) для того чтобы подставить его в функцию для автокорреляции, но что-то кажется какую-то фигню написал, и как получить их неё треугольник не пойму никак.



Да, ещё забыл сказать что корреляция считается между парами отсчётов в интервале наблюдения сдвигаясь вправо. Там где оба отсчёта из пары попадают в защитный интервал - корреляция равна 1 (Так как защитные интервалы одинаковые), а там где хотябы один отсчёт из пары "вылетает" из защитного интервала(например попадает в сам полезный сигнал) корреляция равна нулю, так как нет никакой зависимости между этими отсчётами. Таким образом передвигаясь вправо мы должны получить треугольник, с максимумом в центре защитных интервалов.
Чтобы было яснее, попытался это изобразить:


P.S. Если тему к вечеру не перенесут, то создам клона в другом разделе.

[profrotter]

Ваши точки не являются частотно-временной диаграммой, ибо она должна быть двумерна. Это раз.
Собственно, в чём тогда вопрос то? Подставьте выражение для $s(n)$ и считайте АКФ, которую вы, кстати, в начальном сообщении почему - то определили как АКФ случайного сигнала!
Загляните в Дж. Прокис Цифровая связь на стр 593-594 там есть математическое описание OFDM сигнала. Да и у вас на первом рисунке под вашим листом слева похоже есть формула для описания сигнала. Если честно, не понятно ЧТО именно вы хотите найти. В чём заключается сама задача и какие именно у вас затруднения? Пока вы строго не поставите задачу, вам никто не сможет помочь её решить. Ни в каком разделе форума. А постановку задачи начните с математического описания сигнала, который вы рассматриваете.

[Unmanner]

Я пишу курсач на тему "Синхронизация в OFDM".

Мне нужно понять и объяснить что для определения начала сигнала на приёмнике нужно пользоваться корреляционными свойствами защитных интервалов и построить график для функции их корреляции(треугольник).

Всё остальное что я тут писал это не постановка задачи ни в коем случае, этим я хотел объяснить что и как я пытаюсь найти.

Ни в Скляре ни в Прокисе ничего нет по этому вопросу.

[profrotter]

Unmanner в сообщении #430334 писал(а):

Я пишу курсач на тему "Синхронизация в OFDM".

Мне нужно понять и объяснить что для определения начала сигнала на приёмнике нужно пользоваться корреляционными свойствами защитных интервалов и построить график для функции их корреляции(треугольник).

Всё остальное что я тут писал это не постановка задачи ни в коем случае, этим я хотел объяснить что и как я пытаюсь найти.

Ни в Скляре ни в Прокисе ничего нет по этому вопросу.

Защитный интервал - это интервал времени. (дискретного если угодно). Никаких корреляционных свойств у него нет. Могу только предположить, что в вашей задаче речь идёт о том, что на защитных интервалах отсчёты комплексной огибающей являются одинаковыми, то есть на них располагаются дискретные прямоугольные импульсы и предполагается использование синхронизации с окнами на задержку-опережение. (См. Дж. Прокис Цифровая связь стр. 308-310). АКФ, которую вы ищете тогда является АКФ дискретного прямоугольного импульса с $M$ отсчётами.