Алгебра: как это вычленили

[jrMTH]

$\frac {x(x^2 - 2x + 2) + 2x^2 - 2x + 2} {x^2 - 2x + 2} = x + \frac {2(x^2 - 2x + 2) + 2x - 2} {x^2 - 2x + 2} = x+ 2 + \frac {2x - 2} {x^2 - 2x + 2}$

Как мы вынесли x во втором уравнении, а потом и 2 (x + 2, как рез-т) в третьем?
Что за правила алгебры использовались?

[caxap]

$\dfrac {a+b}c=\dfrac ac+\dfrac bc$