2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальное уравнение
Сообщение02.04.2011, 11:21 


02/04/11
44
Киев
Помогите решить задачу: $y'\cos(x) - y\sin(x) = \cos(5x)$

моя попытка:
$y' - y\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\cos(5x)}{\cos(x)}$

замена: $y = uv; y' = u'v + v'u$

$u'v+ v'u - uv\tg(x) = \frac{\cos(5x)}{\cos(x)}$ (*)

$v'u - uv\tg(x) = 0$

$u(v' - v\tg(x)) = 0$

$u \ne 0$ ; $v' - v\tg(x) = 0$

$\frac{dv}{dx} - v\tg(x) = 0$

$\frac{dv}{v} - \frac{dx}{\tg(x)} = 0$

$\frac{dv}{v} = \frac{\sin(x)dx}{\cos(x)}$

$\int\frac{dv}{v} = - \int\frac{d\cos(x)}{cos(x)}$

$ln|v| = -ln|cos(x)|$

$v = \frac{1}{cos(x)}$

далее идем в пункт (*)

$u'\frac{1}{cos(x)} = \frac{\cos(5x)}{\cos(x)}$

$\frac{du}{\cos(x)dx} = \frac{\cos(5x)}{\cos(x)}$

дальше я ничего не могу придумать, подскажите....

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение02.04.2011, 11:28 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Замена формул сканами на форуме не допускается. Триг. функции пишутся так: \sin x, \tg 2x , \tg (2x), итп.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку Изображение для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
Разделите переменные

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 18:48 


29/09/06
4552
caesarus в сообщении #430282 писал(а):
$u'\frac{1}{cos(x)} = \frac{\cos(5x)}{\cos(x)}$

$\frac{du}{\cos(x)dx} = \frac{\cos(5x)}{\cos(x)}$
Я от голода всё не посмотрел, но что Вам помешало $\cos x$ в знаменателях сократить? Чуть повыше постоянная интегрирования проигнорирована.

-- 02 апр 2011, 18:51 --

Ой, как нехорошо с тангенсом поступили!
caesarus в сообщении #430282 писал(а):
$\frac{dv}{dx} - v\tg(x) = 0$

$\frac{dv}{v} - \frac{dx}{\tg(x)} = 0$


-- 02 апр 2011, 18:56 --

Но я пишу всё это, не проверив, обоснована ли эта хитрость, $y=uv$?
Припоминается, что линейное уравнение попроще должно решаться. Однородное, потом вариация постоянной? Скорей бы курица дожарилсь, тогда смогу справочник глянуть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 19:02 


02/04/11
44
Киев
а что не так с тангенсом? а про замену рассказал преподаватель, вариацию я еще не проходил.

-- Сб апр 02, 2011 19:05:24 --

сорри если задаю тупые вопросы, просто диф. уравнения начал только 29,03,2011 :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 19:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
как тангенс в знаменателе оказался?
Самое интересное, что в следующей строчке у Вас правильно написано.
$\frac{\sin xdx}{\cos x}$

-- Сб апр 02, 2011 18:29:12 --

$\frac{dv}{dx} - v\tg(x) = 0$

$\frac{dv}{v} - \frac{dx}{\tg(x)} = 0$

$\frac{dv}{v} = \frac{\sin(x)dx}{\cos(x)}$


Первая и третья строчки - правильно, а вот во второй ошибка. Я не могу понять каким образом тангенс в знаменателе оказался. Может лучше эту строчку вычеркнуть за ненадобностью.

Я бы заменил ее на такую строку $\frac{dv}{dx} = v\tg(x)$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 19:31 


02/04/11
44
Киев
ок, вычеркну.

-- Сб апр 02, 2011 19:41:14 --

не получится вычеркнуть, кнопки "Правка" нету.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 19:59 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Кнопка исчезает через час после публикации сообщения. Не будем переживать по пустякам...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/03/10
595
Одесса, Украина
Главное чтобы Вы поняли, что запись ошибочна.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 20:19 


02/04/11
44
Киев
хорошо, я понял. А можно совет как найти $u$ из последнего выражения?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 20:25 


15/03/11
137
последняя сирока преобразуется в
$du=\cos(5x)\,dx$
после чего интегрируется и находится u

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2011, 20:34 


02/04/11
44
Киев
спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group