Функция двух переменных

[neo66]

Существует ли гладкая функция на $\mathbb{R}^2$, имеющая единственную критическую точку - максимум и, при этом, неограниченная сверху?

[zkutch]

на уровне идеи: если у бесконечного седла закруглить одну сторону в холмик?

[ИСН]

Короче, взять такую функцию, как здесь: topic31315.html?start=15
оставить три ямы, и те две, что по бокам, углубить беспредельно.

-- Сб, 2011-04-02, 11:39 --

Ах да, и потом всё перевернуть.

[zkutch]

ИСН в сообщении #430275 писал(а):

Короче, взять такую функцию, как здесь: topic31315.html?start=15

похлядел я туды и страшно стало ... может проще получится?
вот берем обычное бесконечное седло
$z=x\cdot y$
У него вообще нет ни минимума ни максимума, но оно неограниченно и вверх и вниз. Ну так вот может ему одну сторону, уходящую вверх, захолмить и будет единственный максимум? Если захолмить обе, то получится два максимума, без минимума (можно на другом форуме других бедняг пытать), но раз заказчику нужна неограниченность, то потому только и одну сторону ограничивем.
И переворачивать не надо никого...

[ИСН]

У седла есть седло (критическая точка такая). Это проблема.

[zkutch]

ИСН в сообщении #430281 писал(а):

У седла есть седло (критическая точка такая). Это проблема.

Это в смысле касательная плоскость паралельна Оху? Да, это верно.
Ну так может и седло немного скособочить? ...

[neo66]

ИСН в сообщении #430275 писал(а):

Короче, взять такую функцию, как здесь: topic31315.html?start=15
оставить три ямы, и те две, что по бокам, углубить беспредельно.
Ах да, и потом всё перевернуть.

Это как это угл'убить беспредельно?

[Crutoy Pazan]

нет