Система с параметром.

[keksman]

Привет всем.
Народ, помогите разобраться :)
Посидел - попыхтел, но ничего путного так и не вышло.
Задание такое:

При каких значениях параметра a система имеет 2 решения?

$\left\{\begin{array}{cc} x^{2}+ax=\left( 2-a \right)y & \; \\ y^{2}+\left( 2-a \right)x=ay & \; \end{array}\right $

Выражал из первого y и подставлял во второе. Но ничего хорошего не получилось :)
Вроде бы не сложное задание, но чего-то не замечаю.
Спасибо!

[ИСН]

Дрянная система; в ней есть симметрия (например, эти уравнения хочется сложить), но какая-то косая.
Короче: или ищите значение параметра, при котором будет достигаться касание - это значение и будет границей между областями 0 и 2 корней, и какие там ещё бывают (кстати, какие?), или всё-таки по первому варианту (у нас две параболы, симметричные относительно такой-то прямой, и...)

[Someone]

Если данные уравнения сложить, как предлагает ИСН, то получится уравнение, вообще не содержащее параметра, что очень приятно.
Если эти уравнения вычесть друг из друга и перенести всё в левую часть, то левая часть разложится на множители первой степени, что также очень приятно, так как заданная система сведётся к двум гораздо более простым системам.

Если систему переписать, перенеся все члены первой степени направо, то получится система, в которой все члены в левых частях имеют одинаковые степени (вторые), и в правых частях тоже все члены имеют одинаковые степени, но другие, чем в левых (первые). Такие системы решаются некоторым стандартным методом, но в данном случае он будет сложнее.

[svv]

$ \left\{ \begin{array}{l} x^2+ax=+(2-a)y \\ y^2-ay=-(2-a)x \end{array} $
Вычитаем.
$x^2-y^2+a(x+y)=(2-a)(x+y)$
Делим на $x+y$.
$x-y=2-2a$
Должно помочь.

Someone, Вы уже написали.

[Someone]

svv в сообщении #430231 писал(а):

Делим на $x+y$.

А вот делить-то и нельзя, теряются решения.