Неравенство C3

[Ms-dos4]

Есть такое неравенство
$\[{\log _{\left| x \right|}}(\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1) \ge 1\]$
Пишу ОДЗ:
$\[\left| x \right| > 0;\left| x \right| \ne 1 \Rightarrow x \ne 1; - 1;0\]$
$\[9 - {x^2} > 0 \Rightarrow x \in [ - 3;3]\]$
$\[\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1 > 0\]$
$\[{x^2} + x - 4 < 0\]$
С учётом ОДЗ по корню $\[x \in [ - 3;\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}]\]$
Таким образом имеем такое ОДЗ:
$\[[ - 3; - 1) \cup ( - 1;0) \cup (0;1) \cup (1;\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2})\]$
Теперь решаю уравнение
$\[{\log _{\left| x \right|}}(\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1) \ge {\log _{\left| x \right|}}\left| x \right|\]$
$\[(\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1) \ge \left| x \right|\]$
Тут разделяем уравнение на 2 случая- с отрицательным и с положительным x. Начинаю с отрицательного
1)$\[\sqrt {9 - {x^2}} + x - 1 \ge x\]$
$\[\sqrt {9 - {x^2}} \ge 1\]$
$\[{x^2} \le 8\]$
$\[x \in [ - \sqrt 8 ;\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}]\]$
Теперь с положительным
2)$\[\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1 \ge x\]$
$\[\sqrt {9 - {x^2}} \ge 2x + 1\]$
$\[9 - {x^2} \ge 4{x^2} + 4x + 1\]$
$\[5{x^2} + 4x - 8 \le 0\]$
$\[x \in [ - 3;\frac{{ - 2 + \sqrt {44} }}{5}]\]$
Только вот проблема с конечным выбором промежутков... Не очень то понимаю как это всё разгрести. У меня получилось $\[[ - \sqrt 8 ; - 1) \cup ( - 1;0) \cup (0;\frac{{ - 2 + \sqrt {44} }}{5}]\]$
Помогите пожалуйста.

[Null]

$\[{\log _{\left| x \right|}}(\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1) \ge {\log _{\left| x \right|}}\left| x \right|\]$
$\[(\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1) \ge \left| x \right|\]$ - неправильный переход.

[Ms-dos4]

А как правильно перейти?

[spaits]

Ms-dos4 в сообщении #429374 писал(а):

А как правильно перейти?

Вы нашли ОДЗ: $\[[-3;1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;\frac{{-1+\sqrt{17}}}{2})\]$.
Разбейте ОДЗ на две части: где $0<|x|<1$ и где $|x|>1$.
Уравнения для обеих этих частей ОДЗ будут разные; Вы решили только для той части ОДЗ, где $|x|>1$. Найдите пересечение Вашего решения с этой частью ОДЗ: $\[[-3;-1)\cup(1;\frac{-1+\sqrt{17}}{2})$.
Затем Вам надо перейти к уравнению для той части ОДЗ, где $|x|<1$: $(-1;0)\cup(0;1)$. Вы должны решить уравнение, при этом знак неравенства изменится на противоположный, по сравнению с предыдущим уравнением, а затем надо найти пересечение решения с этой частью ОДЗ.

[Ms-dos4]

Решил. Так?
$\[0 < \left| x \right| < 1\]$
$\[{\log _{\left| x \right|}}(\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1) \le {\log _{\left| x \right|}}\left| x \right|\]$
$\[1)x < 0\]$
$\[\sqrt {9 - {x^2}} + x - 1 \le x\]$
$\[9 - {x^2} \le 1\]$
$\[{x^2} \ge 8\]$
$\[x \in ( - \infty ; - \sqrt 8 ] \cup [\sqrt 8 ; + \infty )\]$
С учётом ОДЗ
$\[x \in [ - 3; - \sqrt 8 ] \cup [\sqrt 8 ;\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}]\]$
С учётом рассматриваемого интервала
$\[x \notin ОДЗ\]$
$\[2)x > 0\]$
$\[\sqrt {9 - {x^2}} - x - 1 \le x\]$
$\[\sqrt {9 - {x^2}} \le 2x + 1\]$
$\[9 - {x^2} \le 4{x^2} + 4x + 1\]$
$\[5{x^2} + 4x - 8 \ge 0\]$
$\[x \in ( - \infty ;\frac{{ - 2 - \sqrt {44} }}{5}] \cup [\frac{{ - 2 + \sqrt {44} }}{5}; + \infty )\]$
С учётом ОДЗ
$\[x \in [ - 3;\frac{{ - 2 - \sqrt {44} }}{5}] \cup [\frac{{ - 2 + \sqrt {44} }}{5};1) \cup (1;\frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}]\]$
И с учётом рассматриваемого интервала
$\[x \in [\frac{{ - 2 + \sqrt {44} }}{5};1)\]$
Объединяя решения 1 и 2 части получаем
$\[x \in [ - \sqrt 8 ; - 1) \cup [\frac{{ - 2 + \sqrt {44} }}{5};1)\]$

[spaits]

$2)$ $|x|>1$. Взять из ОДЗ те интервалы (их два), которые удовлетворяют этому условию.
В предыдущем сообщении я эти интервалы указала.
В первом пункте те же ошибки.