definite integral with Infinite Limit.

[man111]

$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{\frac{1}{n}}x^{x+1}dx =$

[mihailm]

(Оффтоп)

Если этот тип нерусский пишет по английски то он че белый человек что-ли?

PAV:

Строгое замечание за провокационное сообщение. Английский язык является официальным языком форума наряду с русским

[myra_panama]

We have :
$\lim\limits_{x\to 0}x^{x}=1 $ $\forall \epsilon >0 , \delta>0 , 0<x<\delta $
$|x^{x}-1|< \epsilon$
for $n\ge\frac1{\delta}$ we have
$|n^2\int\limits_{0}^{\frac1{n}}(x^{x+1}-x)dx|\le n^2\int\limits_{0}^{\frac1{n}}|(x^{x+1}-x)|dx$=$n^2\int\limits_{0}^{\frac1{n}}x|(x^{x}-1)|dx=\epsilon n^2 \int\limits_{0}^{\frac1{n}}xdx=\frac{\epsilon}2$
it follow
$\lim\limits_{n \to \infty}\int\limits_{0}^{\frac1{n}}(x^{x+1}-x)dx=0$
and so $\lim\limits_{n \to \infty}n^2\int\limits_{0}^{\frac1{n}}x^{x+1}dx=\lim\limits_{n \to \infty}n^2\int\limits_{0}^{\frac1{n}}xdx=\frac12$

[ewert]

man111 в сообщении #429054 писал(а):

$\displaystyle\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{\frac{1}{n}}x^{x+1}dx =$

=0, конечно.

Почему бы не написать наконец задачу?...

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Цитата:

definite integral with Infinite Limit.

It's called an improper integral.

[Vince Diesel]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #429058 писал(а):

Если этот тип нерусский пишет по английски то он че белый человек что-ли?

PAV:

Строгое замечание за провокационное сообщение. Английский язык является официальным языком форума наряду с русским

Ну, возможно, тут имелось в виду, что неплохо бы ему самому предъявлять соображения по поводу задач. А то нарушение правил происходит, как белый человек все на халяву получает