Кратность :)

[pb_1989]

Добрый день. Одна задачка, вообщем нужно доказать, что если $p,q$ последовательные нечётные числа, то $p^p + q^q$ кратно $p+k$

Т.е получаем вот так? $(2k+1) ^ {2k+1} + (2k+3) ^ {2k+3}$ кратно $4k+4$

Как преобразовать степени надо чтоб доказать?

[Toucan]

Степень пишется так: $(2k+1)^{2k+1}$

$(2k+1)^{2k+1}$

Еще не поздно поправить (воспользуйтесь кнопкой "Правка").

[Sonic86]

А что такое $k$. Некоторое произвольное целое что-ли?

[pb_1989]

Да, $k$ - целое, через него мы представляем нечётное число.

[Sonic86]

Условие непонятно. Сформулируйте точно. У Вас $p=2k+1, q=2k+3$? Может быть Вам надо доказать делимость на $p+q$?

[AKM]

pb_1989 в сообщении #429111 писал(а):

Добрый день. Одна задачка, вообщем нужно доказать, что если $p,q$ последовательные нечётные числа, то $p^p + q^q$ кратно $p+k$

У Вас $k$ присутствует в условии задачи без уточнения, что это такое. Да, появилось некое $k$, как только Вы начали решать. Никому не известно, это то же самое $k$, что и в условии? Вы могли (и даже должны были) выбрать другую буковку, или объясниться по этому поводу.

Присоединяюсь: условие сформулировано некорректно.

[pb_1989]

Эээ... задача именно так сформулировано, нечетное число в своей же степени.

$p^p + q^q$ кратно $p+k$

[Sonic86]

Ну тогда берем $k := p^p+q^q-p$.

[AKM]

Ну да, это похоже на банальную опечатку (по созвучию ): $p+\color{red}q$.

-- 30 мар 2011, 15:32 --

Но Вы, pb_1989, настаивая на этом условии, понимаете, что оно некорректно?

[pb_1989]

ну известно же, что нечётное число представимо в виде $2k+1$ следующее за ним $2k+3$. Что здесь некорректного?

Или вы предлагаете без $k$ , т.е не расписывать нечётное число?

[Sonic86]

pb1989 писал(а):

ну известно же, что нечётное число представимо в виде $2k+1$ следующее за ним $2k+3$. Что здесь некорректного?

Не, если Вам нужно доказать, что $p^p+q^q$ делится на $p+k$, то можно лишь утверждать, что $p=2l+1$, но никак не $p=2k+1$, поскольку $k$ уже задан определенный смысл, а $l$ - произвольное. Разницу чувствуете?

[AKM]

pb_1989 в сообщении #429144 писал(а):

Или вы предлагаете без $k$, т.е не расписывать нечётное число?

Я повторно предлагаю: смысл $k$ должен быть ясен из условия, как нам ясен смысл $p$ и $q$. ТОЛЬКО из условия. До того, как Вы начали что-то там расписывать.
Например, там может появиться неуклюжая фраза: ", где $k$ --- порядковый номер числа пэ в списке положительных нечётных чисел". Или что-то другое. Но --- в условии!

[pb_1989]

Хорошо, тогда так: представим число $p$ как $p=2k+1$ => $q=(2k+1)+2$

[ИСН]

Условия нет. Условие будет, когда в условии будет написано, что такое k. Или когда там не будет упоминаться k. Пока что условия нет.
Пока нет условия, нельзя ничего. Не представим, не число, не пэ, и не как.

[bot]

Ну давайте попробуем так - последовательные нечётные запишем как $n-1$ и $n+1$, где $n$ чётно.
Требуется доказать, что $(n-1)^{n-1}+(n+1)^{n+1}$ делится на ... ,

на что делится?