Планиметрия

[maikle]

Всем привет! На вступительных экзаменах 2007 года предлагалась такая задача:

В треугольнике $ABC$ точка $D$ является основанием высоты, опущенной из точки $A$ на сторону $BC$. Окружность диаметра 2\sqrt{3} проходит через точки $B$ и $D$ и касается внешним образом окружности, описанной около треугольника $ACD$. Известно, что $AC$=4\sqrt{3}, а величина угла $ABC$ равна $30$ градусов. Найдите длину стороны $BC$.

Посоветуйте, пожалуйста, с чего лучше начать при решении

[Imperator]

Пусть $O_{1}$ -- центр окружности, описанной около треугольника $ACD,$ а $O_{2}$ -- центр окружности, проходящей через точки $B$ и $D.$ По условию окружности касаются в точке $D,$ которая, в свою очередь, находится на отрезке $O_{1}O_{2}.$ Пусть $AD=y.$ Тогда можно выразить $BD$ и $DC$ и воспользоваться подобием треугольников $O_{1}DC$ и $O_{2}DB.$

[maikle]

Как доказать, что точка D находится на отрезке $O_{1}O_{2}$ ? Это не совсем очевидно для меня

[Imperator]

Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры.

[maikle]

Спасибо! Теорию забыл немножко