Как вычислять изгиб

[EvgenyGR]

Reactor9 в сообщении #427033 писал(а):

Нет, у этого стержня обе концы прикреплены я чуть раньше уже решал такую задачу когда один конец стержня (не троса!) свободен и он поднят в атмосфере с помощью этого онлайн-калькулятора: http://www.engineersedge.com/beam_bendi ... tion_8.htm а сейчас ищу ответ на этот вопрос, как вы думайте мой ответ (изгиб 8,8 метр) верно?

Скорее всего нет. Дело в том, что если оба конца закреплены, а балка не растяжима, то она и не провиснет. Провисание идет за счет растяжения балки как троса. В этом случае момент жесткости мал его можно вообще не учитывать.

[Reactor9]

Шимпанзе

Цитата:

Расчет численно не проверял, но для километровой длине балки прогиб в 8 метров очень даже похоже

Отлично, значит эта формула:
$y=\frac{qL^4}{32EJ}\cos\alpha$
Годиться кстати как это формула называется? Кто его автор? Если спросят мне бы хотелось знать....

EvgenyGR

Цитата:

Скорее всего нет. Дело в том, что если оба конца закреплены, а балка не растяжима, то она и не провиснет. Провисание идет за счет растяжения балки как троса. В этом случае момент жесткости мал его можно вообще не учитывать.

Но вы учтите что в природе нет абсолютного твердого тела, все вещества деформируются более или менее. Да, балка не растяжима как такого но из-за своего веса он скорее всего деформируется и у него будет изгиб....

Шимпанзе

Цитата:

А зачем нужно знать момент, если прогиб уже вычислили. В формуле прогиба момент уже учтен

Значит этот 769 300 и был величина изгиба (тот М)? Но ведь оно чересчур отличается от первого-там был 8,8 метр а тут....

[EvgenyGR]

Reactor9 в сообщении #427046 писал(а):

Но вы учтите что в природе нет абсолютного твердого тела, все вещества деформируются более или менее. Да, балка не растяжима как такого но из-за своего веса он скорее всего деформируется и у него будет изгиб....

Именно так, балка немного растянется и провиснет и создаст значительные «вырываемые» усилия в местах крепления (это признак применимости такой модели). В результате натяжение балки по всей длине будет одинаковым,именно таким свойством, одинаковостью натяжения и обладает цепная линия. Дальше просто считает удлинение балки (прогнувшейся как цепная линия) и убыль потенциальной энергии (балка опустилась). По растяжению (оно одинаковое по всей длине) вычисляете энергию упругих деформаций и приравниваете эту энергию убыли потенциальной энергии.

[Reactor9]

EvgenyGR в сообщении #427053 писал(а):

Reactor9 в сообщении #427046 писал(а):

Но вы учтите что в природе нет абсолютного твердого тела, все вещества деформируются более или менее. Да, балка не растяжима как такого но из-за своего веса он скорее всего деформируется и у него будет изгиб....

Именно так, балка немного растянется и провиснет и создаст значительные «вырываемые» усилия в местах крепления (это признак применимости такой модели). В результате натяжение балки по всей длине будет одинаковым,именно таким свойством, одинаковостью натяжения и обладает цепная линия. Дальше просто считает удлинение балки (прогнувшейся как цепная линия) и убыль потенциальной энергии (балка опустилась). По растяжению (оно одинаковое по всей длине) вычисляете энергию упругих деформаций и приравниваете эту энергию убыли потенциальной энергии.

А как же гравитация и собственный вес стержня?

[EvgenyGR]

Reactor9 в сообщении #427193 писал(а):

А как же гравитация и собственный вес стержня?

Так «убыль потенциальной энергии» это и есть «энергия гравитации». Каждый малый сегмент балки (троса) от прямой соединяющей точки опоры прогнулся (опустился) на величину прогиба. А вся потенциальная энергия это просто интеграл от прогиба умноженного на погонную плотность балки(троса) и на ускорение свободного падения. Надо только помнить что так будет вести себя трос без предварительного натяжения при креплении. Т.е. прикрепили без натяжения, отпустили и он прогнулся. Зная предел прочности троса на разрыв и умея вычислять натяжение троса после провисания, можно прикинуть минимально достижимый прогиб после которого трос порвется.

-- Чт мар 24, 2011 21:53:23 --

С предварительным натяжением не сложно это как увеличение энергии пружины при растяжении не от равновесия, а от уже растянутого состояния (разность квадратов)

[Шимпанзе]

Reactor9 в сообщении #427046 писал(а):

Значит этот 769 300 и был величина изгиба (тот М)? Но ведь оно чересчур отличается от первого-там был 8,8 метр а тут....

Не путайте момент (М) с изгибом. Получили изгиб 8.8 метра и на этом все. Скажите спасибо.

[Reactor9]

EvgenyGR

Цитата:

Так «убыль потенциальной энергии» это и есть «энергия гравитации». Каждый малый сегмент балки (троса) от прямой соединяющей точки опоры прогнулся (опустился) на величину прогиба. А вся потенциальная энергия это просто интеграл от прогиба умноженного на погонную плотность балки(троса) и на ускорение свободного падения. Надо только помнить что так будет вести себя трос без предварительного натяжения при креплении. Т.е. прикрепили без натяжения, отпустили и он прогнулся. Зная предел прочности троса на разрыв и умея вычислять натяжение троса после провисания, можно прикинуть минимально достижимый прогиб после которого трос порвется.

Цитата:

С предварительным натяжением не сложно это как увеличение энергии пружины при растяжении не от равновесия, а от уже растянутого состояния (разность квадратов)

Не сказал бы что тут все понятно но все-таки спасибо

Шимпанзе

Цитата:

Не путайте момент (М) с изгибом

Значит, тот результат 769 300 касался момента на середине балки?

Цитата:

Получили изгиб 8.8 метра и на этом все. Скажите спасибо

Ну раз результат верный (приблизительно)-спасибо

[EvgenyGR]

Reactor9 в сообщении #427443 писал(а):

Не сказал бы что тут все понятно но все-таки спасибо

Тогда используйте интуицию. Если у Вас значительный прогиб: веревки, трасса, балки, то интуитивно понятно, что если концы крепления потянуть в разные стороны (натянуть веревку), прогиб заметно уменьшиться. Поэтому модель должна учитывать это натяжение.