Шарик в ободе - обобщение.

[dovlato]

Модификация задачи Artiii.
Тонкий обруч с массой $M$ и с радиусом $R$ лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Внутри обруча находится точка массой $m$.
Удары точки о внутреннюю границу обода абсолютно упругие, так что покинуть обод точка не может.
В начальный момент времени точка находится на расстоянии $d;$$(d<R)$ от центра обода.
В начальный момент скорости точки и обода, равные соответственно $\frac M{M+m}\vec V$и $-\frac m{M+m}\vec V$,
перпендикулярны направлению от точки к центру (пусть центр масс будет неподвижен!).
Трения нет. Описать дальнейшее движение системы.

[Утундрий]

Нужно только рассмотреть движение точки в СО обруча.

[dovlato]

Утундрий в сообщении #427498 писал(а):

рассмотреть движение точки в СО

Я предпочёл лабораторную, СО стола). Центр масс будет оставаться неподвижным всё время, а при каждом очередном отскоке угол между $\vec V$ шарика и направлением на центр будет равен $\alpha$ = арксинусу $d/R$. Шарик будет проходить на одном и том же расстоянии от центра, равном $d$, только каждый раз $\vec V$ поворачивается на один и тот же угол $2\alpha$..наподобие вращения .

[Утундрий]

dovlato
зато в СО обруча угол отражения будет равен углу падения и вся эволюция строится моментально влет.

[dovlato]

Кстати, тут вместо точки можно взять кольцо с $r<R$. Будет похожее что-то.