Простые Числа, Очень Простые Числа и Сложные числа

[DmitryStarodubov]

Простые числа, Очень Простые Числа и Сложные числа

Здравствуйте!

Множество всех Простых Чисел ( за исключением 2 и 3) можно получить вычитанием множества Сложных Чисел из множества последовательности Очень Простых Чисел.

Сейчас всё объясню.

Простые числа
С ними всё ясно - это те, что делятся только сами на себя и на единицу:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и т.д.

Очень Простые Числа
Вот тут самое интересное. Очень Простые Числа (так я их назвал) - это последовательность. Задаётся она двумя чередующимися формулами:

$A = (3*n) + 2$ и $A = (3*k) + 1$, где $n$ - нечётные числа последовательности натуральных чисел, $k$ - чётные.

Вспомним Арифметику. Первые 29 членов последовательности Очень Простых Чисел:

(3*1) + 2 = 5
(3*2) + 1 = 7
(3*3) + 2 = 11
(3*4) + 1 = 13
(3*5) + 2 = 17
(3*6) + 1 = 19
(3*7) + 2 = 23
(3*8) + 1 = 25
(3*9) + 2 = 29
(3*10) + 1 = 31
(3*11) + 2 = 35
(3*12) + 1 = 37
(3*13) + 2 = 41
(3*14) + 1 = 43
(3*15) + 2 = 47
(3*16) + 1 = 49
(3*17) + 2 = 53
(3*18) + 1 = 55
(3*19) + 2 = 59
(3*20) + 1 = 61
(3*21) + 2 = 65
(3*22) + 1 = 67
(3*23) + 2 = 71
(3*24) + 1 = 73
(3*25) + 2 = 77
(3*26) + 1 = 79
(3*27) + 2 = 83
(3*28) + 1 = 85
(3*29) + 2 = 89

Как видите в Очень Простых Числах есть все Простые Числа начиная с пятёрки. Если бы не фиолетовые элементы, то это была бы двойная формула последовательности Простых Чисел. Но фиолетовые элементы есть и я назвал их Сложными Числами.

Сложные числа
Сложными их я назвал потому, что не мог понять откуда они берутся. Оказалось что:
Сложные числа - это результат произведений Очень Простых Чисел друг на друга и на самих себя:

5*5 = 25
7*5 = 35
7*7 = 49
11*5 = 55
13*5 = 65
11*7 = 77
17*5 = 85
и т.д

Тут я их упорядочил по возрастанию. Так Сложные Числа выглядят если перемножать элементы Очень Простых Чисел самих на себя и на все предыдущие элементы этой последовательности:

5*5 = 25
7*5 = 35
7*7 = 49
11*5 = 55
11*7 = 77
11*11 = 121
13*5 = 65
13*7 = 91
13*11 = 143
13*13 = 169

Самое интересное, что все Сложные Числа входят в Очень Простые Числа. А оставшиеся члены этой последовательности составляют Простые Числа.

Таким образом, повторю:

Множество всех Простых Чисел ( за исключением 2 и 3) можно получить вычитанием множества Сложных Чисел из множества последовательности Очень Простых Чисел.

Я не математик, я не знаю, как всё это доказывается на языке математики.

Сначала я опубликовать это в ЖЖ, в сообществе ru_math и science_freaks. В первое сообщество написать не смог, во втором вежливо попросили написать сюда.

С помощью Очень Простых Чисел легко находить Простые числа. Достаточно удалить из множества Очень Простых Чисел Сложные числа и останутся только Простые.

За 68 комментов в саенс_фрикс мне так и не объяснили, чего это я такого намудрил.

Я не на что не претендую, мне просто было интересно найти алгоритм нахождения всех простых чисел. Ведь Простые Числа - это ничто иное как множество Очень Простых Чисел минус множество Сложных Чисел.

Возможно это всё уже давно известно, или где-то кроется ошибка. Буду рад любым сообщениям.

[venco]

Ваши "Очень Простые Числа" - это просто натуральные числа, которые не делятся на 2 и 3. Соответственно, чтобы получить простые числа, надо убрать ещё те, что делятся на 5, 7 и все остальные простые числа, в вашей терминологии - "Очень Сложные Числа". Вот и весь смысл.

[DmitryStarodubov]

venco в сообщении #427266 писал(а):

Ваши "Очень Простые Числа" - это просто натуральные числа, которые не делятся на 2 и 3. Соответственно, чтобы получить простые числа, надо убрать ещё те, что делятся на 5, 7 и все остальные простые числа, в вашей терминологии - "Очень Сложные Числа". Вот и весь смысл.

Очень Простые Числа - это последовательность. Я написал двойную формулу этой последовательности: A = (3*n) + 2 и A = (3*n) + 1
Сложные Числа - это множество чисел, получаемые перемножением Очень Простых Чисел друг на друга и на самих себя.

Последовательность Очень Простые Числа состоит исключительно из простых и сложных чисел. Последовательность задаётся двумя формулами. Все Сложные Числа высчитываются из самой последовательности.

Если элемент Очень Простых Чисел - не Сложное число, то он Простое. :)

[venco]

DmitryStarodubov, а зачем Вы повторили то, что было в первом сообщении? Я и с первого раза всё понял.

[DmitryStarodubov]

venco в сообщении #427270 писал(а):

DmitryStarodubov, а зачем Вы повторили то, что было в первом сообщении? Я и с первого раза всё понял.

Чтобы донести до Вас основной смысл написанного:
Очень Простые Числа состоят исключительно из Простых и Сложных Чисел.

P.S. Извиняюсь за орфографию в начальном посте, на ошибки мне уже указали.

[venco]

Ну так все натуральные числа начиная с двух состоят из простых и "сложных". Что Вы добавили к этому факту, лежащему в основе дискретной математики?

[DmitryStarodubov]

Я ничего не добавлял. Я ничего не доказываю. У меня есть лишь мысли и утверждения, которые требуют обсуждения.

Не сочтите за грубость, я снова повторюсь:

Есть Последовательность Очень Простых Чисел, есть множество Сложных чисел.
Последовательность Очень Простых Чисел состоит из Простых чисел и Сложных чисел.
Для того, чтобы отыскивать все подряд простые числа достаточно проверки - не является элемент Очень простого Числа Сложным числом. Если не является, тогда перед нами простое число.
Всё я спать. :)

[vorvalm]

Dmitry
Не поленитесь хотя бы посмотреть А.А.Бухштаб"Теория чисел"

[BapuK]

DmitryStarodubov в сообщении #427284 писал(а):

Для того, чтобы отыскивать все подряд простые числа достаточно проверки - не является элемент Очень простого Числа Сложным числом. Если не является, тогда перед нами простое число.
Всё я спать. :)

ну и как вы предлагаете это делать? явной то формулы сложного числа у вас нет

[DmitryStarodubov]

BapuK в сообщении #427309 писал(а):

DmitryStarodubov в сообщении #427284 писал(а):

Для того, чтобы отыскивать все подряд простые числа достаточно проверки - не является элемент Очень простого Числа Сложным числом. Если не является, тогда перед нами простое число.
Всё я спать. :)

ну и как вы предлагаете это делать? явной то формулы сложного числа у вас нет

К примеру поочерёдным перемножением членов последовательности самих на себя и на все предыдущие элементы - так мы будет получать Сложные числа. Но я думаю можно отыскать какой-нибудь более изящный алгоритм.

[AKM]

DmitryStarodubov в сообщении #427271 писал(а):

P.S. Извиняюсь за орфографию в начальном посте, на ошибки мне уже указали.

DmitryStarodubov,

В карантине у Вас будет возможность исправить не только орфографические ошибки. Согласно Правилам форума, красный цвет зарезервирован для модераторов, а все формулы должны быть набраны в ТеХе: здесь рассказано, как набирать формулы.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули (было в Дискуссионных темах).

[DmitryStarodubov]

Мимо. 43-м элементом Очень Простых Чисел появляется... 128. И дальше тоже появляются не сложные и не простые. Что-ж Ошибочка вышла.

[venco]

Вы что, вручную дотуда считали?

[DmitryStarodubov]

venco в сообщении #427441 писал(а):

Вы что, вручную дотуда считали?

Нет, с помощью приложения OpenOffice.org SpreadSheet (табличный процессор, аналог Exel).

[venco]

Неужели OpenOffice делает такие ошибки?