Простые числа, Очень Простые Числа и Сложные числа
Здравствуйте!
Множество всех Простых Чисел ( за исключением 2 и 3) можно получить вычитанием множества Сложных Чисел из множества последовательности Очень Простых Чисел.Сейчас всё объясню.
Простые числаС ними всё ясно - это те, что делятся только сами на себя и на единицу:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и т.д.
Очень Простые ЧислаВот тут самое интересное. Очень Простые Числа (так я их назвал) - это последовательность. Задаётся она двумя чередующимися формулами:
и
, где
- нечётные числа последовательности натуральных чисел,
- чётные.
Вспомним Арифметику. Первые 29 членов последовательности Очень Простых Чисел:
(3*1) + 2 = 5
(3*2) + 1 = 7
(3*3) + 2 = 11
(3*4) + 1 = 13
(3*5) + 2 = 17
(3*6) + 1 = 19
(3*7) + 2 = 23
(3*8) + 1 =
25(3*9) + 2 = 29
(3*10) + 1 = 31
(3*11) + 2 =
35(3*12) + 1 = 37
(3*13) + 2 = 41
(3*14) + 1 = 43
(3*15) + 2 = 47
(3*16) + 1 =
49(3*17) + 2 = 53
(3*18) + 1 =
55(3*19) + 2 = 59
(3*20) + 1 = 61
(3*21) + 2 =
65(3*22) + 1 = 67
(3*23) + 2 = 71
(3*24) + 1 = 73
(3*25) + 2 =
77(3*26) + 1 = 79
(3*27) + 2 = 83
(3*28) + 1 =
85(3*29) + 2 = 89
Как видите в Очень Простых Числах есть все Простые Числа начиная с пятёрки. Если бы не фиолетовые элементы, то это была бы двойная формула последовательности Простых Чисел. Но фиолетовые элементы есть и я назвал их Сложными Числами.
Сложные числаСложными их я назвал потому, что не мог понять откуда они берутся. Оказалось что:
Сложные числа - это результат произведений Очень Простых Чисел друг на друга и на самих себя:
5*5 =
257*5 =
357*7 =
4911*5 =
5513*5 =
6511*7 =
7717*5 =
85и т.д
Тут я их упорядочил по возрастанию. Так Сложные Числа выглядят если перемножать элементы Очень Простых Чисел самих на себя и на все предыдущие элементы этой последовательности:
5*5 =
257*5 =
357*7 =
4911*5 =
5511*7 =
7711*11 =
12113*5 =
6513*7 =
9113*11 =
14313*13 =
169Самое интересное, что все Сложные Числа входят в Очень Простые Числа. А оставшиеся члены этой последовательности составляют Простые Числа.
Таким образом, повторю:
Множество всех Простых Чисел ( за исключением 2 и 3) можно получить вычитанием множества Сложных Чисел из множества последовательности Очень Простых Чисел.Я не математик, я не знаю, как всё это доказывается на языке математики.
Сначала я опубликовать это в ЖЖ, в сообществе ru_math и science_freaks. В первое сообщество написать не смог, во втором вежливо попросили написать сюда.
С помощью Очень Простых Чисел легко находить Простые числа. Достаточно удалить из множества Очень Простых Чисел Сложные числа и останутся только Простые.
За 68 комментов в саенс_фрикс мне так и не объяснили, чего это я такого намудрил.
Я не на что не претендую, мне просто было интересно найти алгоритм нахождения всех простых чисел. Ведь
Простые Числа - это ничто иное как множество Очень Простых Чисел минус множество Сложных Чисел. Возможно это всё уже давно известно, или где-то кроется ошибка. Буду рад любым сообщениям.