Транзитивность отношения

[Humming Bird]

Изучая отношения (теория множеств) у меня не получается доказать что: $G\circ G\subseteq G$

Напомню, что отношение это пара $\Phi = (A;G)$, где $A$ - область задания отношения и $G$ - график отношения и причем $G\subseteq A ^n$. Сейчас изучаю бинарные отношения, то есть $n = 2$. $(x,y)\in G$ - x, y вступают в отношение R - $xRy$.

Изучил свойства отношений - Рефлексивность, Антирефлексивность, Симметричность, Антисимметричность, Транзитивность.

Транзитивность: $\forall x \in A $ $\forall y \in A $ $\forall z \in A$ $xRy \wedge yRx \rightarrow xRz$ или что тоже самое $G\circ G\subseteq G$. Доказать первое получается, а вот второе - нет. Буду рад помощи. Спасибо.

[bot]

Написанное (в двух равносильных формах) означает транзитивность, а не рефлексивность. Чтобы доказывать какое-либо свойство отношения, надо иметь конкретное отношение. Не станете же Вы доказывать заведомо неверное утверждение, что всякое бинарное отношение транзитивно?
Или Вы как раз пытаетесь понять эквивалентность этих двух форм?

[Humming Bird]

Извиняюсь, я случайно ошибся. Исправил. Я просто пытаюсь доказать, что если отношение транзитивно, то $G\circ G\subseteq G$.

[radical]

Это непосредственно следует из определения "произведения" отношений и св-ва транзитивности отношения.