2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Trigonometry prove
Сообщение24.03.2011, 10:03 


30/11/10
227
Prove that $\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}\sin\frac{k\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2011, 10:21 


19/01/11
718
We can prove, using the mathmatical induction .......

-- Чт мар 24, 2011 10:27:49 --

or we can do that:
We have :
$x^{2n-2}+x^{2n-4}+\cdots +x^2+1=\prod\limits_{k=1}^{n-1}(x^2-2x\cos {\frac{k\pi}{n}}+1)$

(Оффтоп)

can you prove this? if , not , i can help you//

for x=1 , we can easily prove that
$\displaystyle\prod_{k=1}^{n-1}\sin\frac{k\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Trigonometry prove
Сообщение24.03.2011, 10:58 


30/11/10
227
$x^{2n-2}+x^{2n-4}+\cdots +x^2+1=\prod\limits_{k=1}^{n-1}(x^2-2x\cos {\frac{k\pi}{n}}+1)$

How can I prove that....
please provide prove..
thanking you

 Профиль  
                  
 
 Re: Trigonometry prove
Сообщение24.03.2011, 12:38 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Let $f(x)=\frac{x^{2n}-1}{x-1}$.
Then
$$2n=f(1)=\prod_{k=1}^{2n-1}(1-e^{\frac{2\pi i k}{2n}})=\prod_{k=1}^{2n-1}2\sin\frac{\pi k}{2n}(-ie^{\frac{\pi ik}{2n}})=2^{2n-1}(\prod_{k=1}^{n-1}\sin \frac{\pi k}{2n})^2.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Trigonometry prove
Сообщение25.03.2011, 21:50 


30/11/10
227
Thanks pyct and myra_panama

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group