find the minimum of sequence

[myra_panama]

Последовательность {$f_n$} , задана формулой:
$f_n=1^n+2^{n-1}+3^{n-2}+\cdots +(n-1)^2+n$ , $n\in N$
Найти :$\min\limits_{n\ge1}\frac{f_{n+1}}{f_n}$

[Руст]

Оценивая максимальный вклад в сумму при $k$ порядка $\frac{n}{\ln n}$ получаем, что предел отношения равен $e$. Более точно он больше $e$ при $n>3$ соответственно минимальное значение при переходе между 2 и 3: $\frac{f_3}{f_2}=\frac 83<e$.