Вопрос про линейные функции...

[David Sunrise]

Помогите пожалуйста решить задачу(доказать утверждение):
Линейные функции $f_1...f_k$ \in V^{*} {тогда и только тогда линейно независимы,когда} 1) dim(Ker f_1\cap...\cap Ker f_k)$= dim V-k линейно независымы тогда и только тогда выполняется 1) условие...

[caxap]

(Перевод)

Видимо, надо доказать, что $f_1,\ldots,f_k\in V^*$ независимы $\iff$ выполняется то равенство с размерностями.

(Мнение студента)

$\operatorname{ker} f_1\cap \ldots \cap \operatorname{ker} f_k$ -- это множество тех векторов, на которых все функции $f_i$ равны нулю, то есть аннулятор их линейной оболочки. Но размерность аннулятора как раз и равна... (это, кстати, легко доказывается из рассмотрения сопряжённых базисов $V$ и $V^*$)

(Независимость $f_i$ равносильна тому, что размерность их линейной оболочки...)

[David Sunrise]

Спасибо большое,и за перевод)))))

[David Sunrise]

а нет не понял.....
то есть линейная оболочка $f_i$ и есть аннуляттор пересечения их ядер,если так то вложение линейной оболочки очевидно а в другую сторону я не пониаю как доказать (что любая функция содержащаяся в аннуляторе содержится в лин оболочке $f_i$ )

[caxap]

David Sunrise в сообщении #427107 писал(а):

то есть линейная оболочка $f_i$ и есть аннуляттор пересечения их ядер

Нет (в аннулятор могут и другие функции входить). Я другое писал.

Там сразу в обе стороны доказывается. $f_1,\ldots,f_k$ независимы $\iff$ размерность $\dim U$ их линейной оболочки... $\iff$ размерность аннулятора $U$ равна... $\iff$ ...

(P.S.)

Пожалуйста, уделяйте некоторое время оформлению своего сообщения. Откройте для себя кнопки "Предпросмотр" и "Правка". А то без доли телепатии понять ваши сообщения сложно.