Математический маятник с подвесом, колеблющимся по горизон..

[iVeage]

Всем привет..Помогите разобраться, второй час бьюсь. Задача из Ольховского, пример 32.3
Две материальные точки 1 и 2 с одинаковыми массами соединены невесомым стержнем $l$. К точкам присоединены пружины, закрепленные с других концов. Жесткость и длина пружин в ненапряженном состоянии, соответственно $\kappa,a$. Извините рисунок не смог вставить.
Получим $U=\frac{\kappa} {2}[y_2^2+(-y_2^2)+(\delta_3)^2+(\delta_4)^2]$

,где $ \delta_{3,4}=\sqrt{[(x_2-l)^2+(y_2\pm a)^2]}-a$
Координаты точки 2 выразим $y_2=y_1+l\sin \phi, x_2=l \cos x$.
Далее используя приближенные выражения, для двух нижних пружин
$\delta_{3,4}=\pm (y_1+l\phi)$
получим U в окрестностях положения равновесия $(y_1)_{eq}=0, \phi=0$, включая величины второго порядка получим $U=\kappa (2y_1^2+2ly_1\phi+l^2 \phi_2)$.
Вопрос в том, что не могу получить среднее слагаемое в последнем выражении $2ly_1\phi$. Когда П разлагаю в ряд Маклорена, беру частную производную

$$U''(y_1(0),\phi(0))=y_1^2\frac{\partial^2 U}{\partial y_1^2}+2y_1\phi \frac{\partial^2 U}{{\partial y_1}{\partial \phi}}+\phi^2 \frac{\partial^2 U}{\partial \phi^2}$$

Получаю,

$$\frac{\partial^2 U}{\partial y_1^2}=4\kappa $$

,

$$\frac{\partial^2 U}{\partial \phi^2}=\kappa l^2$$

,
но средний член выражения равен нулю, $ \frac{\partial^2 U}{{\partial y_1}{\partial \phi}}=0$, что не сходится с ответом. Не могу понять в чем дело(((

[Munin]

Может, приближённые выражения брать не надо?

[iVeage]

Надо, точное выражение слишком сложное для вычислений..

[Munin]

Да ладно, чего там сложного? Вы от него вторую производную поленились взять? Это несерьёзно.

[iVeage]

попробуйте))

[iVeage]

1) все решил, ошибка в расчетах...
2) Повторюсь, вторая производная от точного выражения достаточно сложна.

[Munin]

iVeage в сообщении #426516 писал(а):

Повторюсь, вторая производная от точного выражения достаточно сложна.

Ну да. И что? Зарядка по утрам тоже достаточно сложна...