Математическая модель, метод Лагранжа.

[Hazzam37]

Доброго времени суток.
Пишу курсовую на тему "Нелинейное программирование как раздел математического программирования", и как специальная часть была дана следующая задача:

Цитата:

На двух предприятиях отрасли необходимо изготовить 200 изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством x1 изделий на I предприятии, равны 4х1^2 руб., а затраты, обусловленные изготовлением х2 изделий на II предприятии, составляют 20х1 + 6х2^2 руб. Определить, сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести, чтобы общие затраты, обусловленные изготовлением необходимой продукции, были минимальными. Решить задачу графическим способом и методом Лагранжа.

Начал решать, составил математическую модель:


Далее все происходило следующим образом:


Соответственно вопрос может ли в результате получится система уравнений, которая получилась у меня?
Решению она поддается, но можно ли её решать, если да то почему?

Если заинтересовал могу выложить подробное решение.

[мат-ламер]

Цитата:

Соответственно вопрос может ли в результате получится система уравнений, которая получилась у меня?

Может, хотя третье уравнение не видно.

Цитата:

Решению она поддается, но можно ли её решать

Можно. А что, Вас терзают смутные сомнения?

Цитата:

если да то почему?

В условии просили.

[Hazzam37]

)))

просто если взглянуть на первое уравнении в полученной системе уравнений, то оно не соответствует уравнению к которому надо привести.

Ну если решабельно то это классно, тогда еще вопрос - а как решить графическим способом? Даже представлений нет.

[Chipa]

Графическим - очень просто. Переменных сколько? Две. Вот пусть $x_1$ будет $x$, а $x_2$ - $y$.
У нас есть такая замечательная вещь - плоскость называется. Изображаем на ней область, задаваемую ограничением, и целевую функцию. Дальше все станет очевидно.

[Hazzam37]

Саспибо Chipa за открытие. Это же получается две прямых, не?
Просто в результате решения системы уравнений находим только x1 и x2.

[Chipa]

Цитата:

Просто в результате решения системы уравнений находим только x1 и x2.

Находим ровно то, что требовалось. Нас спрашивали, "сколько изделий на каждом из предприятий следует произвести". Мы отвечаем - x1 на первом, x2 на втором. Это - полный ответ. Нужно что-то еще?

Цитата:

Это же получается две прямых, не?

Не. Целевая функция - это функция двух переменных, и графически ее значение выглядит как некая поверхность в пространстве.
А ограничение - это плоскость, которая и ограничивает эту поверхность.

Но ответ (х1, х2) лежит на плоскости.

[Hazzam37]

Вроде понятно, попробую построить. Что получится выложу сюда.

[Hazzam37]

Всем добрый вечер, решил, в результате получился график эллипс, а вот с ограничением ничего не выходит, оно даже не проходит через график т.к. координаты слишком великим.
Могу выложить как все делал, если нужно.
Может я составил функцию цели и задал ограничения задачи неверно?
Проверьте пожалуйста.

[мат-ламер]

Hazzam37 в сообщении #426694 писал(а):

Всем добрый вечер, решил, в результате получился график эллипс, а вот с ограничением ничего не выходит, оно даже не проходит через график т.к. координаты слишком великим.

Для наглядности линии уровня лучше изобразить как несколько вложенных друг в друга эллипсов.

[Hazzam37]

мат-ламер
Не понял,можешь по-понятнее объяснить.

[мат-ламер]

Линии уровня - это графики кривых $f(x)=C$, где $f(x)$ - функция цели, для разных значений константы $C$. В нашем случае получаются вложенные эллипсы.

[Chipa]

Цитата:

решил, в результате получился график эллипс, а вот с ограничением ничего не выходит, оно даже не проходит через график т.к. координаты слишком великим.

Один эллипс? Так может выйти, если приравнять целевую функцию к нулю. Тогда действительно прямая слишком "далеко". Но это неправильно!

Искомых кривых (линий уровня) бесконечно много. Вот вы нарисуйте их несколько штук (при достаточно больших C непременно будут пересечения с ограничением). Тогда все сразу станет ясно.

[Hazzam37]

Вообщем дела обстоят так:
Вчера попытался сделать, т.е. приравнять уравнение цели к некоему боольшому числу и не нашел его, ведь мне необходимо найти такое число что бы прямая ограничений проходила ровно по границе моего эллипса -верно, да? И это не реально возможно для моего ума)
Если не трудно, то может покажете график или хотя бы скажите к какому силу уравнение функции цели приравнять?
При решении методом Лагранжа у меня получились ответы:
$X_1 = 119$
$X_2 = 81$
Это ,как я понял, одни из координат линии.