физика процессов в длинных линиях

[Alex.sto]

Доброго дня.

Поясните пожалуйста физику процесса в длинных электрических линиях.
Почему явления отражения электромагнитной волны происходит только в длинных линиях ? Как именно происходит этот процесс на не согласованной нагрузке ? Эффект отражения будет присутствовать только если в линию подается переменное напряжение ?

[Munin]

Alex.sto в сообщении #425091 писал(а):

Почему явления отражения электромагнитной волны происходит только в длинных линиях ?

Он происходит всегда и везде. А длинная линия нужна только для того, чтобы его заметить. Если у вас точные и быстродействующие приборы, вы можете заметить этот процесс и в линиях длиной в метр. Кроме того, кроме длинных линий, существуют ещё СВЧ и волновая оптика - в них отражение электромагнитной волны происходит в ещё более явном виде.

Alex.sto в сообщении #425091 писал(а):

Как именно происходит этот процесс на не согласованной нагрузке ?

Не знаю, как ответить на этот вопрос, иначе, чем формулами.

Вы можете представить себе скакалку, привязанную к колку, по которой пускают волну? И как и почему эта волна отражается обратно?

Alex.sto в сообщении #425091 писал(а):

Эффект отражения будет присутствовать только если в линию подается переменное напряжение ?

А как может отражаться волна, если никакой волны и нет? :-)

[profrotter]

Alex.sto в сообщении #425091 писал(а):

Поясните пожалуйста физику процесса в длинных электрических линиях.

В целом в вопросе присутствует некая смесь "французского с нижегородским". Под длинной линией с напряжениями и токами обычно понимают электротехническую модель двухпроводной или коаксиальной линии, которая описывается "телеграфными уравнениями", решениями которых являются волны напряжения и тока, которые получаются математически и трудно поддаются физической трактовке.
Если требуется физическое понимание процессов, то следует рассматривать продольно-однородную систему проводников и диэлектриков, вдоль которой осуществляется перенос энергии электромагнитого поля (направляющую структуру), и соответствующую электродинамическую задачу, которая в строгой постановке предполагает поиск решения системы уравнений электродинамики с соответствующими граничными условиями для векторов поля на поверхности проводников. В классе монхроматических полей получается более простая система уравнений электродинамики для комплексных амплитуд. Решение указанной системы при указанных граничных условиях даёт математическое описание сложного волнового процесса. При этом введение в рассмотрение падающей и отражённой волн, строго говоря, является спекулятивным приёмом, который использует человек, чтобы построить "принимаемую разумом" трактовку процесса, математическое описание которого он получил.
Поиск решения системы уравнений электродинамики начинают с решения однородной системы. Её решения описывают возможные структуры поля, соответствующие рассматриваемой направляющей структуре. Решения однородной системы называют собственными волнами направляющей структуры.
Собственные волн бесконечное множество, кроме того они являются ортогональными и можно доказать, что любое поле направляющей структуры может быть представлено в виде линейной комбинации собственных волн. В зависимости от частоты возбуждения направляющей структуры вдоль неё могут распространяться (переносить энергию) лишь некоторые типы волн. Нераспространяющиеся при данной частоте типы волн являются затухающими.

Alex.sto в сообщении #425091 писал(а):

Как именно происходит этот процесс на не согласованной нагрузке ?

Несогласовнность нагрузки означает, что в месте её включения нарушается продольная однородность направляющей структуры. Продольная однородность может нарушатся также и безо всякого включения нагрузки, например из-за изменения формы поперечного сечения направляющей структуры (например из-за наличия глубокой царапины на одном из проводников двухпроводной линии или при поперечной деформации провода).
Нарушение продольной однородности направляющей структуры приводит к тому, что поле вблизи неоднородности не представляет собой больше суперпозицию распространяющихся типов волн. Вблизи неоднородности имеют место все возможные типы собственных волн прямого и обратного направления. При этом нераспространяющиеся типы волн затухают, а распространяющиеся переносят энергию. Возникшая в окрестности неоднородности волна распростпространяющегося типа, переносящая энергию в обратом направлении и является отражённой волной.

Alex.sto в сообщении #425091 писал(а):

Эффект отражения будет присутствовать только если в линию подается переменное напряжение ?

В многопроводниковых направляющих структурах возможен режим существования поля при нулевой частоте. Поле является электростатическим и энергию не переносит. То есть волны как таковой не имеет места быть, отсюда и разговор о прямой и обратной волне является некорректным.

[Alex.sto]

Munin писал(а):

Он происходит всегда и везде. А длинная линия нужна только для того, чтобы его заметить. Если у вас точные и быстродействующие приборы, вы можете заметить этот процесс и в линиях длиной в метр. Кроме того, кроме длинных линий, существуют ещё СВЧ и волновая оптика - в них отражение электромагнитной волны происходит в ещё более явном виде.

Понятно, что волновой эффект вообще присутствует всегда(ну или почти всегда). Но хотелось понять почему конкретно в длинных электрических линиях он становится настолько заметен, что его надо учитывать при проектировании ?

Munin писал(а):

Не знаю, как ответить на этот вопрос, иначе, чем формулами.

Вы можете представить себе скакалку, привязанную к колку, по которой пускают волну? И как и почему эта волна отражается обратно?

А насколько здесь точна аналогия между механическими волнами и электромагнитными ?

Правильно ли я понимаю, что если линия не согласованная,часть волны отражается от нагрузки и эта отраженная часть уносить часть (простите за тавтологию) "электромагнитной" энергии. И именно на эту часть уменьшается разность потенциалов на нагрузке ?

Munin писал(а):

А как может отражаться волна, если никакой волны и нет?

Согласен. Я не правильно сформулировал вопрос.
Перефразируя: если подавать в длинную линию постоянное напряжение и пренебрегать потерями в самой линии, то на нагрузку всегда будет передаваться вся мощность ? Те на постоянном токе (напряжении) линия не требует согласования (равенства сопротивления нагрузки и волнового сопротивления линии) ?

-- Вс мар 20, 2011 19:42:00 --

profrotter писал(а):

Несогласовнность нагрузки означает, что в месте её включения нарушается продольная однородность направляющей структуры. Продольная однородность может нарушатся также и безо всякого включения нагрузки, например из-за изменения формы поперечного сечения направляющей структуры (например из-за наличия глубокой царапины на одном из проводников двухпроводной линии или при поперечной деформации провода).
Нарушение продольной однородности направляющей структуры приводит к тому, что поле вблизи неоднородности не представляет собой больше суперпозицию распространяющихся типов волн. Вблизи неоднородности имеют место все возможные типы собственных волн прямого и обратного направления. При этом нераспространяющиеся типы волн затухают, а распространяющиеся переносят энергию. Возникшая в окрестности неоднородности волна распростпространяющегося типа, переносящая энергию в обратом направлении и является отражённой волной.

Вот. Кажется это именно то.
Спасибо за разъяснения !

[Alex.sto]

Если подавать в линию постоянное напряжение, нарушение однородности не приводит к потерям в электростатическом поле
и соответственно не происходит потери мощности?

[Munin]

Alex.sto в сообщении #425182 писал(а):

Но хотелось понять почему конкретно в длинных электрических линиях он становится настолько заметен, что его надо учитывать при проектировании ?

По определению того, что такое "длинная линия". Это понятие не абсолютное, а требует сравнения длины линии с частотой процессов, учёт которых в проектировании существенно необходим (например, с частотой полезного сигнала). То есть, у физической протяжённой системы есть такой параметр: частота, на которой эта система перестаёт работать как цепь с сосредоточенными параметрами. Грубо говоря, пока система намного меньше длины волны, соответствующей этой частоте, разница между синусоидой в начальной и конечной точке незаметна. А когда длина волны становится порядка размеров системы, или меньше, на начальную и конечную точки выпадают уже разные места синусоиды. Вот когда вы начинаете передавать сигнал на такой частоте, протяжённость линии и надо учитывать.

Alex.sto в сообщении #425182 писал(а):

А насколько здесь точна аналогия между механическими волнами и электромагнитными ?

Вполне. И то и другое описывается гиперболическими уравнениями второго порядка с некоторыми граничными условиями. Диапазон естественно возникающих граничных условий для таких ДУЧП невелик: задана функция, задана производная, задана линейная комбинация функции и производной. В механике это закреплённый и свободно висящий конец струны, в электричестве короткозамкнутый или разорванный конец линии (линейная комбинация - конечный импеданс), свои аналогии есть и в акустике, и вообще везде, где гиперболические уравнения встречаются.

Alex.sto в сообщении #425182 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что если линия не согласованная,часть волны отражается от нагрузки и эта отраженная часть уносить часть (простите за тавтологию) "электромагнитной" энергии. И именно на эту часть уменьшается разность потенциалов на нагрузке ?

Да, отражённая волна уносит часть энергии. Но вот с потенциалом на нагрузке это связано не столь линейно, потенциал на нагрузке - это не энергия, а напряжение, приравнивать их нельзя.

profrotter
Круто. Вот только, мне кажется, в вашем описании недоучтены волны в случае ненулевого затухания в среде (в длинной линии - ненулевые погонное сопротивление и проводимость утечки).

[profrotter]

Munin в сообщении #425576 писал(а):

profrotter
Круто. Вот только, мне кажется, в вашем описании недоучтены волны в случае ненулевого затухания в среде (в длинной линии - ненулевые погонное сопротивление и проводимость утечки).

Исправляюсь: то о чём я писал касается систем из идеальных проводников и идеальных диэлектриков. Неидеальность диэлектрика обусловлена не только утечкой, но и поглощением энергии в резльтате поляризационных процессов. Это приведёт к наличию экспоненциально-затухающих множителей в выражениях для векторов поля собственных волн. Неидеальность проводников приведёт к системе уравнений электродинамики с импедансными граничными условиями на поверхности проводников. Выражения для собственных волн могут измениться существенно, появится также составляющая вектора Пойнтига, направленная вглубь проводника. Могу только предпложить, что подход с представлением поля в виде суперпозиции собственных волн останется в силе. Вообще, тут бы сначала без поллитры с идеальным случаем разобраться. Строгое решение электродинамической задачи для неидеальной линии мне не встречалось.

profrotter в сообщении #425176 писал(а):

В многопроводниковых направляющих структурах возможен режим существования поля при нулевой частоте. Поле является электростатическим и энергию не переносит. То есть волны как таковой не имеет места быть, отсюда и разговор о прямой и обратной волне является некорректным.

А вот здесь я всех обманул, извините. При нулевой частоте система уравнений электродинамики разделяется на уравнения, соответствующие электростатическому полю и магнитостатическому полю (полю постоянных токов)! Электростатическое поле имеет место, когда мы рассматриваем систему заряженных проводников многопроводниковой направляющей структуры. Если стуктура является нагруженной на активное сопротивление, статический режим, когда проводники заряжены не может иметь место. Может иметь место режим, в котором по проводникам протекает постоянный ток через контур источник - проводники линии - нагрузка. Этому току (токам) сопутствует магнитостатическое поле, которое, однако, в процессе передачи энергии от источника к нагрузке не участвует (отсутствует составляющая вектора Пойнтинга вдоль напраляющей структуры). Энергия передаётся потоком носителей заряда. Никакого согласования сопротивлений нагрузки и волнового сопротивления линии не требуется.
Начинаем увеличивать частоту электромагнитного процесса. (Направляющую структуру я полагаю тут бесконечной в продольном направлении) При этом, в случае неидеальных проводников в них продолжают протекать токи проводимости и возникает волновой процесс, а вместе с этим проявляется и поверхностный эффект, который вытесняет весь электромагнитный процесс на поверхность проводника. Чем больше частота, тем существеннее проявляется поверхностный эффект. При бесконечной частоте приходим к ситуации, когда энергия от источника в нагрузку передаётся исключительно посредством поля.
Таким образом есть две крайности: энергия от источника к нагрузке может передаваться либо подвижными носителями заряда, либо электромагнитными волнами. Если частота не нулевая и не бесконечная, то имеет место первый и второй механизм. Какой из них превалирует - зависит от частоты, конфигурации и материалов линии.

Волны в направляющих структурах получены в предположении их бесконечной длины. И поверхностный эффект (насколько мне известно) теоретически обнаруживается в задаче возбуждения бесконечной плоской границы диэлектрик - проводник плоской однородной волной, а также для случая бесконечного проводника. Поэтому применение этих результатов при конечных размерах электродинамических структур является ограниченным: геометрические размеры должны быть, как минимум сравнимы с длинной волны. На эту же мысль наталкивает рассмотрение формулы для сопротивления излучения короткого участка проводника с током - оно также пропорционально отношению длины участка к длине волны. Если длина участка мала - то сопротивление излучения также мало, что говорит о том, что электромагнитный процесс на коротком участке проводника не вытесняется наружу. Поэтому когда речь идёт о "короткой линии", то следует ставить новую электродинамическую задачу с импедансными граничными условиями в поперечных сечениях, где включен генератор и нагрузка. Могу только предположить, что полученное в результате решения поле будет иметь характер не волновой, а сопутствующий протекающим по проводникам токам, которые и передают энергию от генератора к нагрузке.

Всё сказанное мною является лишь качественными рассуждениями, в которых я могу ошибаться, или даже существенно ошибаться . Если кто-то это обнаружит - непременно пишите. Мне будет интересно.

[Munin]

profrotter в сообщении #425759 писал(а):

Неидеальность диэлектрика обусловлена не только утечкой, но и поглощением энергии в резльтате поляризационных процессов.

Да, тут я переупростил. Утечка - это то, что остаётся от неидеальности на нулевой частоте. С другой стороны, модель длинной линии обычно достаточно проста, и не учитывает частотной зависимости параметров.

profrotter в сообщении #425759 писал(а):

Строгое решение электродинамической задачи для неидеальной линии мне не встречалось.

А хотя бы аккуратная формулировка? Я просто боюсь, что станет не так просто различить отражённую и нераспространяющуюся волну.

Кстати, ссылками на учебники не поделитесь? Интересует задача рассеяния волн, в диапазоне от элементарных электромагнитных и квантовомеханических формулировок, и до обратной задачи.

[profrotter]

Munin в сообщении #425793 писал(а):

А хотя бы аккуратная формулировка? Я просто боюсь, что станет не так просто различить отражённую и нераспространяющуюся волну.

Те, которые не распространяются затухают очень быстро. Там да - тоже возникает экспоненциально затухающий множитель из-за комплексного значения постоянной распространения. Формулировки не встречал. Полагаю там следует написать систему уравнений элекродинамики и искать решения удовлетворяющие граничным условиям Леонтовича на поверхности проводников $\overrightarrow{E}=Z [\overrightarrow{\nu^0},\overrightarrow{H}], Z=\sqrt{\frac {\omega \mu} \sigma}e^{i\frac \pi 4}; \mu, \sigma$ - магнитная проницаемость и проводимость проводника. Правда это граничное условие тоже является приближённым.
Обычно затухание учитывают введением экспоненциальных множителей и получают приближённые формулы для коэффициента затухания.

Munin в сообщении #425793 писал(а):

Кстати, ссылками на учебники не поделитесь? Интересует задача рассеяния волн, в диапазоне от элементарных электромагнитных и квантовомеханических формулировок, и до обратной задачи.

С учебниками, боюсь, мы с вами не сойдёмся. Я пользуюсь книгами по технической электродинамике, а у вас, насколько я понял, обозревая форум, теоретическая физика. В технической электродинамике в основном рассматривается задача дифракции на цилиндре, да и то скорее в качестве примера.
Книги в порядке значимости:
1.Никольский, Никольская Электродинамика и распространение радиоволн.
2. Пименов, Вольман Техническая электродинамика.
3. И.В. Лебедев Техника и приборы СВЧ
4. Вайнштейн Электромагнитные волны
5. Бессонов Электромагнитное поле

[Munin]

"Ладно, будем искать."
Действительно, меня интересует нечто обобщённое на уровне матфизики, возможно с дорожкой в нелинейные уравнения. Вроде, учебники должны быть, но я почему-то их не знаю.

[Alex.sto]

Munin писал(а):

Да, отражённая волна уносит часть энергии. Но вот с потенциалом на нагрузке это связано не столь линейно, потенциал на нагрузке - это не энергия, а напряжение, приравнивать их нельзя.

Это понятно. В общем виде: электромагнитная волна (фотоны) переносят эл.взаимодействие. Эта сила совершает работу по перемещению зарядов в проводнике. Это создаёт разницу потенциалов. Чем больше энергия, тем больше разность потенциалов. Если часть волны отражается, энергия теряется, разность потенциалов меньше. Так ?

Если в линию подать постоянное напряжение, электромагнитная волна отсутствует. В линии будет электростатическое поле
на распространение которого нарушение однородности вобщем не влияет и поэтому потери мощности на несогласованной нагрузке не будет ?

[Munin]

Alex.sto в сообщении #425994 писал(а):

В общем виде: электромагнитная волна (фотоны) переносят эл.взаимодействие. Эта сила

Уже косяки: какая сила?

Alex.sto в сообщении #425994 писал(а):

Это создаёт разницу потенциалов.

Нет.

И так далее. Короче, не подменяйте нормальную электродинамику кусочно-усвоенной и полузабытой электростатикой. Да ещё и с шаманским использованием совершенно неизвестных вам терминов (фотоны).

[Alex.sto]

Munin в сообщении #425997 писал(а):

Alex.sto в сообщении #425994 писал(а):

В общем виде: электромагнитная волна (фотоны) переносят эл.взаимодействие. Эта сила

Уже косяки: какая сила?

Электромагнитная. Разве нет ? Как тогда правильно ?

Munin писал(а):

Alex.sto в сообщении #425994 писал(а):

Это создаёт разницу потенциалов.

Нет.

Как правильно ?

Munin писал(а):

Да ещё и с шаманским использованием совершенно неизвестных вам терминов (фотоны).

Ну тут извините Вы не правы. По приведенному контексту нельзя сделать такой вывод.

[SSerge]

Munin в сообщении #425878 писал(а):

Вроде, учебники должны быть, но я почему-то их не знаю.

Есть немного.
Каценеленбаум Б.3. Высокочастотная электродинамика. Основы математического аппарата. 1966
Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. 1961
Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники.т1.Открытые структуры.1985
Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники.т2.Источники.Элементная база.Радиосистемы.1985
Семенов Н.А. Техническая электродинамика. 1973

[Munin]

Alex.sto в сообщении #426011 писал(а):

Как тогда правильно ?

Чтобы объяснить, как правильно, надо весь учебник электродинамики изложить. Короче, ни волну, ни взаимодействия нельзя называть "эта сила". Это разные вещи: волна и сила. И разные вещи: взаимодействие и сила.

Alex.sto в сообщении #426011 писал(а):

Как правильно ?

Ну давайте конспектируйте.

    1. В мире есть сущности двух видов: электрически заряженные точечные частицы (далее заряды) и существующая во всех точках пространства физическая сущность (поле), такая что в каждой точке у неё отдельное своё собственное состояние. Чтобы полностью описать состояние поля, надо задать его состояния во всех точках, то есть функцию $(\textit{точка})\to(\textit{состояние в точке}).$ Экспериментально мы можем работать с зарядами (например, брать их пинцетом, бросать, дёргать туда-сюда, давать им двигаться по направляющим - проводникам, и т. д.), а о поле мы можем судить по движению зарядов. Заряды влияют на поле, а поле на заряды - этот факт природы называется словом взаимодействие.

    2. Влияние поля на заряды - это сила, которая зависит от величины заряда и его скорости:

$$\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+[\mathbf{vH}]).$$

По определению коэффициент в слагаемом, не зависящем от скорости, называется электрическое поле, а коэффициент в слагаемом, зависящем от скорости, называется магнитное поле (заметьте, что эти поля - не сами силы, а всего лишь проявляются как силы). Эта сила входит в уравнение движения заряда:

$$\bigl(m\dfrac{d\mathbf{v}}{dt}=\bigr)\quad\dfrac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{F}+(\textit{внешние силы})$$

- второй закон Ньютона, в скобочках - приближение для малых скоростей заряда.
С другой стороны, для поля принято записывать влияние зарядов на поле, и уравнение движения поля, как единое целое. Это система уравнений Максвелла:

$$\begin{aligned}\mathop{\mathrm{rot}}\mathbf{E}&=-\dfrac{\partial\mathbf{H}}{\partial t}\\ \mathop{\mathrm{div}}\mathbf{H}&=0\\ \mathop{\mathrm{rot}}\mathbf{H}&=\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}+\underline{4\pi\mathbf{j}}\\ \mathop{\mathrm{div}}\mathbf{E}&=\underline{4\pi\rho}\end{aligned}$$

Подчёркнутые слагаемые - это влияние зарядов на поле. Всё остальное - аналог второго закона Ньютона. То есть, величины $\mathbf{E}$ и $\mathbf{H}$ характеризуют состояние поля, аналогично тому, как состояние частицы характеризуют её положение и импульс. Они называются полевыми переменными (или напряжённостями). Перечисленные выше уравнения, взятые все вместе, образуют замкнутую систему, которую можно решать, находя совместно движение зарядов и изменения поля.

    3. Существует способ упростить уравнения движения поля, когда вводятся такие величины $\mathbf{A}$ и $\varphi,$ которые связаны с $\mathbf{E}$ и $\mathbf{H}$ соотношениями

$$\begin{aligned}\mathbf{E}&=-\dfrac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}-\mathop{\mathrm{grad}}\varphi\\ \mathbf{H}&=\mathop{\mathrm{rot}}\mathbf{A}\end{aligned}$$

Эти величины называются потенциалами: $\varphi$ - скалярный потенциал, $\mathbf{A}$ - векторный потенциал (вектор-потенциал). Соответственно, при этом иначе, в терминах потенциалов, записываются уравнения Максвелла:

$$\begin{gathered}\mathop{\mathrm{rot}}\mathop{\mathrm{rot}}\mathbf{A}+\dfrac{\partial^2\mathbf{A}}{\partial t^2}+\mathop{\mathrm{grad}}\dfrac{\partial\varphi}{\partial t}\equiv-\Delta\mathbf{A}+\dfrac{\partial^2\mathbf{A}}{\partial t^2}+\mathop{\mathrm{grad}}\mathop{\mathrm{div}}\mathbf{A}+\mathop{\mathrm{grad}}\dfrac{\partial\varphi}{\partial t}=4\pi\mathbf{j}\\ -\mathop{\mathrm{div}}\dfrac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}-\mathop{\mathrm{div}}\mathop{\mathrm{grad}}\varphi=4\pi\rho\end{gathered}$$

При этом в уравнениях становится меньше неизвестных, но возникает проблема: потенциалы для заданных напряжённостей можно ввести неоднозначно. Это называется калибровочной свободой или калибровочной инвариантностью: для однозначно заданных напряжённостей есть целое множество функций потенциала, которые им могут соответствовать. Одна такая функция может быть переведена в другую с помощью калибровочного преобразования. Поскольку влиянием на заряды полностью исчерпывается физическое проявление поля, то отличие одного потенциала от другого, калибровочно ему эквивалентного, "нефизическое", не наблюдаемое ни в каком эксперименте.
Математически становится сложнее решать задачу, которая должна давать не один, а сразу много ответов, а физически становится сложнее интерпретировать решение, отличать в нём осмысленную часть от физически бессмысленной. В связи с этим вводят так называемые калибровки - дополнительные условия, которые добавляются к уравнениям движения. Тогда математически задача даёт однозначное решение. После этого надо взять готовое решение, и рассмотреть все остальные, которые отличаются от него калибровочными преобразованиями.

    3.1. Поскольку в таких множествах решений, например, функция $\varphi$ принимает самый разный вид, то этой функции, взятой по отдельности, никак нельзя приписать энергетического смысла, как это было в электростатике. Соответственно, про "разность потенциалов" не говорят. Электрическое поле в произвольной электромагнитной задаче не может быть записано в виде $\mathbf{E}=-\mathop{\mathrm{grad}}\varphi$ и поэтому не является потенциальным. Движение в таком поле по разным путям даёт разную работу, к тому же это движение происходит в переменном поле, и поэтому работа зависит ещё и от того, с какой скоростью по каким участкам пути движется электрический заряд, и сколько времени занимает весь путь целиком. Так что работа поля совершенно перестаёт иметь что-то общее с одномоментным интегралом по пути.

    4. Настоящие отношения поля и энергии выглядят так. Поскольку уравнения динамики зарядов и полей (п. 2) описывают взаимное влияние заряда на поле и обратно, то рассматривая заряд, мы постоянно видим, как его (механическая) энергия увеличивается или уменьшается. Чтобы замкнуть закон сохранения энергии, мы можем приписать некоторую энергию электромагнитному полю. Это, на самом деле, тоже шаг неоднозначный, потому что мы можем следить только за изменением энергии поля (через изменение энергии заряда), но не измерить её целиком. Но есть общепринятый способ это сделать, а к математическим проблемам эта неоднозначность не относится, поскольку энергия не есть сама по себе решение уравнений, она уже вычисляется из готовых решений по формуле. Итак, плотность энергии в объёме в заданной точке имеет вид

$$W=\dfrac{E^2+H^2}{8\pi},$$

а величина

$$\mathbf{S}=\dfrac{1}{4\pi}[\mathbf{EH}]$$

(вектор Пойнтинга) описывает "перетекание" этой энергии между точками. Не надо забывать, что ещё имеет место "перетекание" энергии между полем и зарядами, и обратно, так что закон сохранения энергии для поля имеет вид:

$$\dfrac{1}{2}\dfrac{\partial}{\partial t}(E^2+H^2)=-\mathop{\mathrm{div}}[\mathbf{EH}]-4\pi\mathbf{jE}$$

или в точке, где находится точечный заряд,

$$\dfrac{1}{2}\dfrac{\partial}{\partial t}(E^2+H^2)=-\mathop{\mathrm{div}}[\mathbf{EH}]-4\pi\,q\mathbf{vE}\,\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_q).$$

Соответственно, то же выражение $q\mathbf{vE}$ входит и в закон сохранения энергии для заряда

$$\dfrac{d\mathcal{E}_\text{кин}}{dt}=q\mathbf{vE}+(\textit{мощность внешних сил}),$$

как мощность работы поля, совершаемой над зарядом. Можете проинтегрировать её по времени, и переписать в виде интеграла по пути, который проходит заряд, а поле переписать через потенциалы, но ничего хорошего из этого не выйдет, в отличие от электростатики.

    5. Заряды в присутствии поля - не консервативная система. Поле нельзя рассматривать как идеальную "пружину", которая отдаст столько же энергии, сколько в неё вложено. Связано это с тем, что при любых колебаниях зарядов в поле возникают, среди прочего, волновые движения, направленные прочь от системы зарядов на бесконечность, и они уносят с собой часть энергии. Это может быть либо пренебрежимо малая часть, либо, наоборот, почти вся энергия, переданная полю, в зависимости от условий. Как раз такое явление называется распространяющейся волной. А нераспространяющейся волной называются изменения поля, которые сосредоточены возле системы зарядов, и поэтому не уносят энергию, а значит, могут её рано или поздно вернуть (обычно, за один полный период колебаний, они получают столько же энергии, сколько возвращают). Отражаться, проходить, преломляться могут только распространяющиеся волны, а нераспространяющиеся - "сидят" в окрестности неоднородности, например, конца линии, или её излома и т. п.
Ещё часто встречающиеся ключевые слова и термины в этой области: ближняя зона, дальняя зона, волновая зона, дифракция Френеля, дифракция Фраунгофера.

    Эпилог. Выше была изложена микроскопическая электродинамика, в которой все заряды считаются находящимися в вакууме, а вещество с его свойствами - это просто совокупность зарядов. Макроскопическая электродинамика вводит ещё диэлектрики, их поляризацию, и уравнения усложняются, но общие понятия и принципы остаются аналогичными.

    Эпилог-2. Выше шла речь об излучении волн из сосредоточенной системы зарядов в окружающее трёхмерное пространство. Длинная линия, или по терминологии profrotter, продольно-однородная система, рассматривается аналогично. Хотя такая линия не является сосредоточенной системой, а сама уходит на бесконечность, вместе со своими зарядами и поляризующимися диэлектриками, её можно рассматривать в продольном направлении как сосредоточенную систему (там, где находится конец линии или другая неоднородность), а уходящую на бесконечность часть - как среду для распространения "свободных волн". В чисто электромагнитном смысле они не свободны - остаются привязанными к зарядам и диэлектрикам, - но в математическом виде аналогичны, и практически подчиняются во многом сходной логике. С важной поправкой, что они распространяются не в трёхмерном пространстве, а в одномерном, и соответственно, не ослабляются, расходясь в стороны.

Alex.sto в сообщении #426011 писал(а):

Ну тут извините Вы не правы. По приведенному контексту нельзя сделать такой вывод.

Нет, можно :-) Не забывайте, я-то знаю, что такое фотоны, так что мне сказанного вами достаточно.