Наименьший простой делитель

[Xenia1996]

Оцените, пожалуйста, красоту данной задачи. Я знаю, что решение простое (если даже я за 15 минут решила ), но условие, на мой взгляд, очень красивое.

Существует ли такое множество $S$ из 4020 натуральных чисел, что наименьший простой делитель суммы элементов любого 2011-элементного подмножества $S$ превышает 2011?

[Sonic86]

(тут была глупость)

[Xenia1996]

Sonic86 в сообщении #425078 писал(а):

(тут была глупость)

Не глупость, а неудачная попытка решения. Тут весь подвох в том, что задача кажется сложнее, чем она есть.

[age]

Xenia1996 в сообщении #425058 писал(а):

Оцените, пожалуйста, красоту данной задачи.

Красота, очевидно скрывается в решении. Но решить пока, как я вижу никто не может.

[Xenia1996]

age в сообщении #425155 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #425058 писал(а):

Оцените, пожалуйста, красоту данной задачи.

Красота, очевидно скрывается в решении. Но решить пока, как я вижу никто не может.

А я думала, наоборот, решение настолько элементарно, что всем лень его сюда постить
Я на полном серьёзе говорю, решается буквально в две строчки.

[age]

Ну... что ж поделаешь...

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #425058 писал(а):

Оцените, пожалуйста, красоту данной задачи. Я знаю, что решение простое (если даже я за 15 минут решила ), но условие, на мой взгляд, очень красивое.

Существует ли такое множество $S$ из 4020 натуральных чисел, что наименьший простой делитель суммы элементов любого 2011-элементного подмножества $S$ превышает 2011?

Берём 2010 чисел вида $k \cdot 2011!$ и 2010 чисел вида $l \cdot 2011!+1$.
(Хотя нет, не годится.)

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #425166 писал(а):

Берём 2010 чисел вида $k \cdot 2011!$ и 2010 чисел вида $l \cdot 2011!+1$.

Я имела в виду взять 2010 чисел, делящихся на 2011, но дарамдаш остаток 1 на все простые, которые меньше 2011, и 2010 чисел, дарамдаш остаток 1 на все простые, не превышающие 2011.

[nnosipov]

Да, Ксения, Вы правы, это я не докрутил. Хорошая иллюстрация китайской теоремы об остатках.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #425169 писал(а):

Да, Ксения, Вы правы, это я не докрутил. Хорошая иллюстрация китайской теоремы об остатках.

Если честно, то, когда я решала, я не думала о $CRT$.
Я Вам больше скажу, я её не совсем помню

[nnosipov]

CRT --- вещь полезная, может пригодится и при решении других задач.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #425179 писал(а):

CRT --- вещь полезная, может пригодится и при решении других задач.

(Оффтоп)

Я с Вами полностью согласна. И, конечно, уже вспомнила эту красивую теорему. Но тут дело в другом. Есть шахматисты, вроде Ботвинника, которые тщательно анализируют всевозможные дебютные варианты и подварианты (вплоть до миттельшпиля), глубоко понимают каждую позицию и просчитывают каждый ход. А есть такие, как Таль, которые просто играют и побеждают, не задумываясь ни о дебюте ферзевых пешек, ни о Китайской Теореме об Остатках.