предел последовательности

[0n0]

Пример из Зорича
$ \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n+1}{n}=1\limits так как $ \left|\frac{n+1}{n}-1\right|=\frac{1}{n}<\epsilon$ при $n>N=\frac{1}{\epsilon}$
Почему мы выбрали 1, с какой стати именно ее, а не 0 или 2 стали проверять по определению?

[TOTAL]

0n0 в сообщении #424266 писал(а):

Почему мы выбрали 1

Потому, что заметили, что $\frac{n+1}{n}=1+ \frac{1}{n}

[myra_panama]

0n0 в сообщении #424266 писал(а):

Почему мы выбрали 1,

не почему , а просто надо доказать , что последовательность сходиться к 1....

[0n0]

А почему стали проверять 0 как предел $\frac{1}{n}$?

-- Пт мар 18, 2011 12:39:56 --

Интуитивно понятно, что стремится к 0. По-моему, должен быть какой-то логический критерий для проверки.

[ИСН]

Ну а почему Вы выбрали себе 0 как первую и последнюю букву имени? вот потому же.
Или: они взяли много пределов и имеют опыт.
Или: они попробовали 1 - нет, не то; попробовали 2 - тоже не катит. Ну что остаётся? Попробуем-ка 0.
Или: они посчитали на компе миллион первых членов и...

[0n0]

тема закрыта

[REM]

0n0 в сообщении #424266 писал(а):

Пример из Зорича
$ \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n+1}{n}=1\limits так как $ \left|\frac{n+1}{n}-1\right|=\frac{1}{n}<\epsilon$ при $n>N=\frac{1}{\epsilon}$
Почему мы выбрали 1, с какой стати именно ее, а не 0 или 2 стали проверять по определению?

1, потому что $ \lim_{n \to \infty}\frac{n+1}{n}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{n}{n}+\frac{1}{n}}{\frac{n}{n}}=\frac{1+0}{1}=1.

-- Sun Mar 20, 2011 12:57:26 --

Можно так же доказать по правилу Лопиталя.