Теория управления

[Stotch]

Помогите пожалуйста
Найти допустимые экстремали

$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}( x'^2-x^2+4x\cos t)dt$$

$x(0)=0,x(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$
Там вроде надо вначале составить ур-ие Эйлера
У меня получилось $\frac{d}{dt}\frac{dF}{dx'}=2x'',\frac{dF}{dx}=4\cos t-2x$,далее их надо приравнять-Вот это правильно ли я сделал?Если да то скажите пожалуйста по пунктам какие действия нужно дальше провести чтобы получить ответ,там вроде надо решить уравнение и еще там вроде $c_1,c_2$ где то появятся,и что делать с граничными значениями? Объясните пожалуйста по-подробнее в деталях

[VPro]

Вы получили линейное неоднородное д.у. второго порядка. Дальше просто:
1. Выписываете его общее решение с теми самыми неопр. коэфф. $C_1, C_2$.
2. Эти коэффициенты находите из 2х заданных граничных условий.

Подробне в деталях в любом учебнике по д.у.

[Stotch]

Т.е найденные коэф и есть ответ?

-- Вс мар 20, 2011 12:11:45 --

Т.е найденные коэф и есть ответ?

[motoden]

Stotch в сообщении #424993 писал(а):

Т.е найденные коэф и есть ответ?

Ответом будет общее решение которое вы найдете с подставленными в него коэффициентами.
После подстановки коэффициентов, найденное вами решение уже будет называться не общим, а частным.

[Stotch]

А как решить это уравнение?Не могу найти как такие решаются
Если не было бы t там через лямбда можно было бы а как здесь быть?

-- Вс мар 20, 2011 16:54:42 --

Вроде получилось $x=c_1\cos t+c_2\sin t+t\sin t$ решение ур-ия-это правильно?
Ну и при подстановке граничных условий получается $c_1=0,c_2=0$ это правильно?