Свойства газовой смеси

[karakurt2]

У меня стоит целью создание программы по расчёту движения газовой смеси в трубе. Периодически возникают вопросы. У меня нет рядом человека, который смог/захотел бы на них ответить. Возможно, в этом сообществе найдутся такие люди.

Зависит ли относительная плотность газовой смеси по воздуху от давления и температуры?

[kolas]

karakurt2 в сообщении #422809 писал(а):

Зависит ли относительная плотность газовой смеси по воздуху от давления и температуры?

Если я понял, имеется ввиду концентрация газовой смеси. Мне кажется, что зависит, т.к. газ может диффундировать в воздухе, коэффициент диффузии точно зависит от температуры.

[karakurt2]

Как правильнее будет вычислять плотность газовой смеси, заданной объёмными долями её компонентов $\{f_j: j=1,\ldots,n$\} при заданных параметрах $(p,T)

• $\rho=\sum_{j=0}^nm_jf_j/v_j$, где $m_j$ - молярная масса j-го компонента смеси, $v_j=\frac{N_ap_{nc}T}{T_{nc}p}$ - удельный объём при $(p,T)$, или
• $\rho=\frac{pm}{RT}$, где $m=\sum_{j=1}^nm_jf_j$ - кажущаяся молярная масса газа.

[kolas]

Плотность каждой компоненты газовой смеси должно уравнению неразрывности:
$ \frac {\partial \rho_i} {\partial t} + div(\rho_i V) = 0 $
Где $\rho_i$ - плотность i-ой компоненты, $V$ - скорость смеси газа. В свою очередь $V$ будет удовлетворять уравнению сохранения количества движения. Для Вашей задачи думаю подойдет уравнение в эйлеровых координатах - уравнение Навье-Стокса (лень набирать формулу). В этом уравнении в качестве силы входит градиент давления, вот это давление нужно вычислять уже как парциальное давление смеси газов.
И добавим диффузию газов, я думаю, это будет удобно сделать прямо в уравнении неразрывности:
$ \frac {\partial \rho_i} {\partial t} + div(\rho_i V) - a_i div(grad(\rho_i)) = 0 $,
где a - коэффициент диффузии, который зависит от температуры. Да чуть не забыл, для температуры справедливо уравнение сохранения энергии, в нашем случае он запишется как:
$ \frac {\partial T} {\partial t} + div(T V) - k div(grad(T)) = 0 $,
где T-температура, k - коэффициент температуропроводности.

[Александр Т.]

karakurt2 в сообщении #422809 писал(а):

Зависит ли относительная плотность газовой смеси по воздуху от давления и температуры?

Если считать, что газовая смесь и воздух строго подчиняются уравнению Менделеева-Клапейрона, то не зависит:

$$ \dfrac{\rho_\text{гс}}{\rho_\text{в}} = \dfrac {\dfrac{p m_\text{гс}}{RT}} {\dfrac{p m_\text{в}}{RT}} = \dfrac {m_\text{гс}} {m_\text{в}} . $$

-- Сб мар 19, 2011 03:06:19 --

karakurt2 в сообщении #423784 писал(а):

Как правильнее будет вычислять плотность газовой смеси, заданной объёмными долями её компонентов $\{f_j: j=1,\ldots,n$\} при заданных параметрах $(p,T)

• $\rho=\sum_{j=0}^nm_jf_j/v_j$, где $m_j$ - молярная масса j-го компонента смеси, $v_j=\frac{N_ap_{nc}T}{T_{nc}p}$ - удельный объём при $(p,T)$, или
• $\rho=\frac{pm}{RT}$, где $m=\sum_{j=1}^nm_jf_j$ - кажущаяся молярная масса газа.

Вторая формула для плотности — это преобразованное уравнение Менделеева-Клапейрона, т.е. она — правильная с той точностью, с которой газовая смесь подчиняется этому уравнению. Про первую формулу ничего сказать не могу, поскольку не сказано, что такое $N_a$, $p_{nc}$ и $T_{nc}$. Необходимое условие ее правильности: размерность $N_a$ — это объем, деленный на число молей.

[karakurt2]

Александр Т. писал(а):

Про первую формулу ничего сказать не могу, поскольку не сказано, что такое $N_a$, $p_{nc}$ и $T_{nc}$. Необходимое условие ее правильности: размерность $N_a$ — это объем, деленный на число молей.

Совершенно верно, Вы подтверждаете, всё то, что я и предполагал. $N_a$ -- это число Авагадро. Согласно закону Авогадро любой идеальный газ в нормальных условиях $(p_{nc},T_{nc})=(101325~\text{Па},~273.15~K})$ занимает $N_a=22.413996(39)\text{л/моль}$. Только числа, вычисленные по этим двум формулам получаются близкими но всё-таки различными где-то в четвёртом десятичном знаке.

Честно говоря, хотелось бы реализовать расчёт плотности газовой смеси с учётом расширенного уравнения Менделеева-Клапейрона, где фигурирует фактор сжимаемости $Z$, который в свою очередь является функцией давления-температуры. И желательно плотность считать как-нибудь по рабоче-крестьянски, без решения конечно-разностных уравнений.

[Александр Т.]

karakurt2 в сообщении #424822 писал(а):

Совершенно верно, Вы подтверждаете, всё то, что я и предполагал.

Безмерно этому рад.

Цитата:

$N_a$ -- это число Авагадро.

Число Авогадро (обозначается $N_\text{A}$) — это несколько не то.

Цитата:

Согласно закону Авогадро любой идеальный газ в нормальных условиях $(p_{nc},T_{nc})=(101325~\text{Па},~273.15~K})$ занимает $N_a=22.413996(39)\text{л/моль}$.

Это не число Авогадро, а молярный объем идеального газа при нормальных условиях. Далее я буду обозначать его $v_\text{ну}$, а вместо $p_{nc}$ и $T_{nc}$ буду писать $p_\text{ну}$ и $T_\text{ну}$.

Цитата:

Только числа, вычисленные по этим двум формулам получаются близкими но всё-таки различными где-то в четвёртом десятичном знаке.

Вторая формула следует из первой, если учесть, что $R=p_\text{ну}v_\text{ну}/T_\text{ну}$:

$$ \rho = \sum\limits_{j=0}^n m_j f_j/v_j = \sum\limits_{j=0}^n m_j f_j \dfrac{T_\text{ну}}{p_\text{ну}v_\text{ну}} \dfrac{p}{T} = \dfrac{m p}{R T} . $$

Так что ошибка в четвёртом десятичном знаке скорее всего происходит из-за того, что Вы взяли такие значения $R$, $v_\text{ну}$, $p_\text{ну}$ и $T_\text{ну}$, что формула $R=p_\text{ну}v_\text{ну}/T_\text{ну}$ верна лишь с точностью до какого-то десятичного знака.

[rotozeev]

karakurt2 в сообщении #422809 писал(а):

Зависит ли относительная плотность газовой смеси по воздуху от давления и температуры?

Очевидно, что если ситуация однородная (давление и температура не зависят от координаты, дрейфовые скорости компонент нулевые), то не зависит. И далее уже вопрос какое число Кнудсена для данной системы? Много больше 1 или много меньше?

[karakurt2]

Я не оценивал, но, думаю, много меньше единицы. Характерная длина газопровода от десятков метров до десятков километров.