Прецессия Томаса - критический анализ

[Source]

To: В. Войтик
НИСО штука непростая, особенно, если не воспринимать её, как совокупность сопутствующих ИСО.
Мне эта тема интересна и в рамках книги "Релятивистский мир", которая
находится сейчас в написании ей планируется посвятить целую главу.
Краткий анонс моего понимания этого вопроса можно найти на сайте:

whiterussian:

Ссылка удалена. Замечание!

и в следующем разделе.
Но думаю, Munin прав, и стоит обсуждение Вашей работы выделить в отдельную тему,
где мы можем пообщаться.

Беглый просмотр Вашей статьи меня пока не вдохновил,
но необходимо посмотреть исходные статьи, на которые Вы ссылаетесь.
Дело в том, что преобразование между НИСО и ИСО с которого Вы стартуете
выглядит несколько подозрительно.
Если t в формуле (1.1а) - это физическое время наблюдателя в НИСО,
то получается, что связь между интервалами времени двух систем dT и dt зависит
не только от их относительной скорости, но и от ускорения НИСО.
Существуют, однако, достаточно надёжные экспериментальные свидетельства,
что даже при ускорениях порядка $10^{18} g$ замедление времени
для движущейся частицы зависит только от её скорости, но не от ускорения.
Поэтому нужно сначала выяснить, что же что у Вас является временем.

-- Пт мар 18, 2011 19:50:53 --

Моё внимание обратили на статью С.М.Хартикова
"Формула Меллера для прецессии Томаса верна
(о статьях Г.Б.Малыкина „Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения“
и В.И.Ритуса „О различии подходов Вигнера и Меллера к описанию прецессии Томаса“)"

Так как за ссылки я умудрился получить предупреждение :),
её необходимо искать через яндекс (google её не видит).

Статья в тему. Критика обзора Малыкина сделана очень неплохо.
Особенно забавным выглядит непонимание сути работы с бесконечно малыми,
которое пропустил столь уважаемый журнал, как УФН.

Любопытно, что Хартиков пишет абсолютно верные слова о прецессии:

Цитата:

Обратим внимание, что прецессия происходит в сторону, противоположную движению частицы по окружности.
При этом необходимо помнить о некоторой условности результата, так как угол dϕ измерялся в мгновенно
сопутствующей ИСО, в то время как здесь он относится к лабораторной ИСО.
Несмотря на то, что S3 получена из S преобразованием Лоренца без вращения,
относительность одновременности приведет к тому, что при наблюдении за вектором спина из лабораторной ИСО
угол поворота будет „искажен“ лоренцевыми сокращениями, которые накладываются на прецессию Томаса.
Однако в самом интересном случае движения частицы по окружности эти „искажения“
носят периодический характер и при усреднении по времени исчезают.
Поэтому в литературе о них редко упоминают, предпочитая говорить о чистой прецессии Томаса.

Именно эти результаты получены в статье этой темы.
Тем не менее Хартиков считает формулу Мёллера верной.
Она безусловно "вернее" по сравнению с формулой Ритуса-Малыкина.
По крайней мере даёт верное значение средней частоты прецессии при круговом движении.
Однако, если нас интересуют детали (упомянутые выше "искажения"),
необходимо, на мой взгляд, пользоваться другим уравнением.
Точнее другими уравнениями, так как для величин с различными трансформационными
свойствами (вектор, связанный со стержнем; спин = компонены 4-вектора; момент = компоненты 4-тензора)
относительно лабораторной системы, будут получаться различные уравнения (см. статью в начале темы).

К его выкладкам по спину (также определяемому по Вайнбергу) у меня есть вопросы,
поэтому ищу его email.

Не знает ли кто координаты С.М.Хартикова?

[В. Войтик]

Source в сообщении #424438 писал(а):

Краткий анонс моего понимания этого вопроса можно найти на сайте:

Я читал Ваш сайт, но не во всём с Вами согласен.

Цитата:

Но думаю, Munin прав, и стоит обсуждение Вашей работы выделить в отдельную тему, где мы можем пообщаться.

Если у Вас есть какие-то вопросы, то пишите в личку или на мой эл. адрес.

Цитата:

Если t в формуле (1.1а) - это физическое время наблюдателя в НИСО,
то получается, что связь между интервалами времени двух систем dT и dt зависит не только от их относительной скорости, но и от ускорения НИСО.

Это координатное время данной НИСО.

Цитата:

Существуют, однако, достаточно надёжные экспериментальные свидетельства,что даже при ускорениях порядка $10^{18} g$ замедление времени для движущейся частицы зависит только от её скорости, но не от ускорения.

Это понятно. Но при $\mathbf{r}=0$ координатное время совпадает со временем наблюдателя.

Цитата:

Моё внимание обратили на статью С.М.Хартикова
"Формула Меллера для прецессии Томаса верна
(о статьях Г.Б.Малыкина „Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения“
и В.И.Ритуса „О различии подходов Вигнера и Меллера к описанию прецессии Томаса“)"

Да тоже читал. Тоже интересная статья.

Цитата:

Не знает ли кто координаты С.М.Хартикова?

К сожалению не знаю.

[Source]

To: Munin
Я хочу вернуться к Вашему начальному вопросу от касательно вытягивания спина по импульсу
для ультрарелятивистской частицы, и как это согласуется с обратным знаком прецессии
при движении по окружности.

Пусть динамика спина гироскопа, движущегося со скоростью v и ускорением a описывается уравнением:

$$ \frac{d\mathbf{S}}{dt} = \gamma^2 \mathbf{v}\,(\mathbf{a}\mathbf{S}). $$

Это 3-мерная запись ковариантного уравнения переноса Ферми в пространстве Минковского.
В обсуждаемой статье оно получено при помощи двух сопутствующих СО и требования
параллельного переноса 3-вектора спина при изменении гироскопом скорости.
Не важно верим мы в справедливость этого уравнения или нет.
Наша задача увидеть, как могут согласовываться указанные в начале два свойства динамики спина.

Пусть сначала гироскоп движется по прямой (v, a параллельны).
Так как $\mathbf{a}=d\mathbf{v}/dt$ уравнение элементарно интегрируется и мы получаем для компонент спина (движение и вектор спина в одной плоскости):

$$ S_y = S_{y0},~~~~~~S_x=\frac{S_{x0}}{\sqrt{1-v^2(t)}}. $$

Нулём помечены начальные значения спина из состояния покоя в лабораторной СО.
Естественно эти выражения согласуются с преобразованиями Лоренца для спина.
Таким образом, продольная компонента спина увеличивается, поперечная - нет.
Спин ультрарелятивистского гироскопа "вытягивается" в направлении движении.
Собственно Вы это же описали на языке эллипсоида.

Естественно возникает искушение объявить, что не только при прямолинейном
ускоренном движении с большой скоростью спин тянется по импульсу, но и при криволинейном.
Тогда, например, при движении по окружности о должен поворачиваться в ту же сторону, что и скорость.

Однако с искушениями (с некоторыми ) надо решительно бороться.
Рассмотрим решение этого же уравнения при равномерном движении по окружности.
Общее решение и его свойства приведены в обсуждаемой статье, а сейчас нам достаточно частного случая.
Пусть гироскоп находится "внизу" окружности (на 6 часов) и движется против часовой стрелки.
И пусть спин в этот момент направлен по скорости ($S_y=0$).
Ускорение естественно направлено перпендикулярно спину и скорости "вверх" к центру окружности.
В этом случае правая часть уравнения равна нулю и спин не изменяется.
В тоже время скорость начинает поворачиваться, а спин от неё отстаёт, перестаёт быть перпендикулярен
ускорению и далее поворачивается по часовой стрелке, т.е. прецессирует в обратную к вращению сторону.
Это легко также увидеть не решая уравнения, если в описанном выше положении спин
находится перпендикулярно скорости, а не вдоль неё.

Таким образом, одна и та же динамика при линейном движении приводит к вытягиванию
спина вдоль движения, а при круговом движении к прецессии в обратную сторону.
Так, что эти вещи вполне могут согласовываться.

Замечу, что тоже самое с прецессией происходит, если вращается по окружности стержень ("перенося себя" параллельным образом).
Его прецессия также направлена в обратную сторону.
Хотя при ускоренно движении вдоль прямой такой стержень уже укорачивается, а не удлиняется вдоль направления движения.
Оба эти свойства тоже согласуются и уравнения его вращения при криволинейном движении уже другое:

$$ \frac{d\mathbf{s}}{dt} = -\gamma^2 \mathbf{a}\,(\mathbf{v}\mathbf{s}). $$

где s раница радиус-векторов к началу и концу стержня.

[Munin]

Source в сообщении #424609 писал(а):

Естественно возникает искушение объявить, что не только при прямолинейномускоренном движении с большой скоростью спин тянется по импульсу, но и при криволинейном.

Если вы полагаете, что я высказывал эту идею, вы меня неправильно поняли. Я всего лишь указывал на то, что спин у ультрарелятивистской частицы уже "вытянут" по импульсу.

Source в сообщении #424609 писал(а):

В тоже время скорость начинает поворачиваться, а спин от неё отстаёт, перестаёт быть перпендикуляренускорению и далее поворачивается по часовой стрелке, т.е. прецессирует в обратную к вращению сторону.

Таким образом, вы утверждаете, что у ультрарелятивистской частицы, у которой изначально спин направлен точно по скорости, проекция спина на скорость (при чисто кинематическом повороте) уменьшается, и даже переходит через ноль. В квантовом случае, соответственно, частица должна постепенно менять поляризацию (среднее значение проекции спина на скорость также должно уменьшаться и переходить через ноль). У этого могут быть интересные динамические последствия: например, нейтрино (майорановское или вейлевское) не может менять поляризацию, так что при любом повороте его движения динамический вклад в прецессию должен компенсировать кинематический. Впрочем, это может быть уже известным свойством, формулируемым как ограничения на допустимый вид вершины взаимодействия с таким нейтрино. Если его найти, то ваша позиция будет подтверждена ссылками ещё с одной стороны.

[Source]

На упомянутом в начале темы сайте :) выложена обновлённая версия статьи.
Добавился раздел 10.: "Движение спина во внешнем поле".

Рассматривается известное уравнение Баргмана-Мишеля-Телегди,
позволяющее отделить динамическое воздействие на спин от кинематического.
Естественно уравнение для кинематической составляющей совпадает с
полученным в работе уравнением для спина (и известным ранее, как ур-е переноса Ферми).
Естественно оно отличается от уравнения Томаса-Мёллера или Ритуса-Малыкина.

Анализируется некорректность записи уравнения для спина в системе покоя,
которая была использована в 4-томе терфизики Ландау.

Буду признателен за замечания.

[В. Войтик]

Source в сообщении #428848 писал(а):

Буду признателен за замечания.

Если Вас интересует моё мнение, то оно вкратце такое.

Уравнение (97) безусловно верное.

Что касается уравнения движения внутреннего момента, то тут Вы меня обскакали. Я тоже получил уравнение (80),(98), но только что и другим путём. Мне кажется попроще чем у Вас.

Замечание такое. Вы, я думаю неоправданно проводите различие между движением спина и движением внутреннего момента. Думаю эти уравнения должны совпадать. Если (69) противоречит (80), то тем хуже для (69).

Само собой уравнения Томаса, Малыкина, Ритуса и др. являются чушью.
Вообще как-то странно, что никто этого не замечал столько времени

Что касается "частоты" прецессии спина. Поскольку фактически никакого вращения нет, то эта частота условное понятие. Можно условиться например о частоте
$\mathbf{\Omega}=-\frac{\mathbf{V} \times \mathbf{A}}{2(1-V^2)}$, $c=1$

[Source]

Спасибо.
Однако, замечу, что уравнения (69) и (80):

$$ \frac{d\mathbf{S}}{dt} = \gamma^2 \mathbf{v}\,(\mathbf{a}\mathbf{S}),~~~~~~~~~~~~~ \frac{d\mathbf{L}}{dt}=\gamma^2 \,\mathbf{v}\times [\mathbf{L}\times \mathbf{a}]. $$

не могут друг другу противоречить только в силу их отличия.
Они записаны для различных величин.
S - это спин, а L суммарный момент гироскопа (орбитальный + спиновый).
Между ними есть связь:

$$ \mathbf{S} = \frac{\mathcal{E}}{M} \,(\mathbf{L} - \mathbf{R}\times \mathbf{P}). $$

Понятно, что различные величины удовлетворяют различным уравнениям.
Какая из величин более важна для описания момента вращения гироскопа, вопрос философский.
Но я думаю, что именно спин, так как он характеризует полный момент после исключения "орбитального" движения центра масс (энергий).

[В. Войтик]

Source в сообщении #429152 писал(а):

Какая из величин более важна для описания момента вращения гироскопа, вопрос философский.

Вы верно сказали, что философский. В общем конкретных возражений против (69) у меня нет. Я лишь уверен в философии : "Что наверху - то и внизу, что в большом - то и в малом".
Я думаю, что механическим путём отделить внутренний момент малой частицы, от спина элементарных частиц её составляющих невозможно. А Вы считаете, что это сделать можно. Вот в этом у нас ПМСМ несогласие.