Уравнение с бесконечной лестницей степеней x^x^x^x... = 3

[ewert]

jrMTH в сообщении #424230 писал(а):

Нашел теорию вроде

Вам это не поможет: там не теория, а сводка результатов, причём сильно избыточных для этой задачи.

[jrMTH]

ewert, что тогда читать? Анализ?

[ewert]

Думать самостоятельно. Если $t=\lim\limits_{n\to\infty}t_n$, где $t_{n+1}=a^{t_n}$, то, прежде всего, в пределе получается $t=a^t$, т.е. $a=\sqrt[t]{t}$ (обратное неверно -- из $a=\sqrt[t]{t}$ не следует, что тот самый предел равен именно $t$). Во всяком случае, это означает, что графики $y=a^t$ и $y=t$ должны пересекаться, откуда находим условие на $a$ (при его максимально допустимом значении графики соприкасаются). Если графики именно пересекаются (в двух точках), то из их взаимного расположения следует, что устойчивым является нижнее решение (последовательность приближений лесенкой к нему сходится), а верхнее -- неустойчиво (даже если какое-то приближение оказалось рядом с ним, следующие будут от него уходить аналогичной лесенкой). Это означает, что максимально возможное значение $t$ -- это максимально возможное нижнее решение, т.е., собственно, точка касания экспоненты и прямой, а касание получается именно в точке $t=e$ (при $a=e^{1/e}$).

Только удобнее всё это анализировать, заменив $a^t$ на $e^{ct}$. При $a<1$ (т.е. $c<0$) анализ чуть сложнее, но оно сейчас и не нужно.

[shust]

jrMTH в сообщении #424123 писал(а):

Нужно найти x, если

$x^{x^{x^{...}}} = 3$
Как это решается? Какая методика используется для решения?

Этот вопрос уже рассматривался в теме x^x^x^.... =3:

ellipse в сообщении #273723 писал(а):

$x^{x^{x^{x^{...}}}} =3$
как найти х?

[Legioner93]

Вот еще полезное упражнение: решить уравнение $x^{x^{x^{...}}}=a$ при $a=2$ и $a=4$. И сравнить ответы. Чтобы еще лучше прояснилось в голове:)

[svv]

И при каком $a$ получается максимальное $x$?

[ewert]

svv в сообщении #424558 писал(а):

И при каком $a$ получается максимальное $x$?

Писалось же уже: максимальное $a=e$ достигается при максимально допустимом $x=e^{1/e}$.

[Legioner93]

[serega57]

Подобные задачи решаются довольно легко и просто.Разработанный мной метод позволяет делать это без всяких логарифмов.Если вам надо вычесть кубический корень из 3, для этого вам надо взять любое на ваш взгляд приблеженное значение .Хотя это мало влияет на точность, вы можете взять и в сотни раз больше, результат все ровно будет намного проще и быстрей, чем все сушествуещие на сегодняшний день логарифмы. Если вы моим способом воспользуетесь, то вы решите любую подобную задачу быстрей любого из ваших преподователей.Пусть вы считаете, что кубический корень из 3х равен двум, вы должны сделать следущие:
3/2/2(+2+2)/3=а1;
3/а1/а1+(а1+а1)/3=а2;
3/а2/а2+(а2+а2)/3=а3..........и так далее до необходимого вам знака точности. При каждом последующем делении часть чисел будет меняться (возрастать количество точности знаков) , а другие нет, те что не меняются и будет истинное значение до нужного вам знака точности.
На обычном калькуляторе без всяких логарифмов не больше минуты. это верно для любого значения степени из числа а

[Joker_vD]

serega57
Можно формулу в приличном виде запиcать?

Стоп, это что,

$$\frac{\frac{a}{x_k^2}+2x_k}{3},$$

что ли? Ну, тогда вы ничего нового не изобрели, это метод Ньютона.

Кстати, знаете, как в 17-ом веке составляли таблицы логарифмов? Тот же Бригс?

[serega57]

Спасибо за подсказку!!!
В очередной раз лохонулся, так было с трехчленом Эйлера и двух его критериев...
А известно вам, что при помощи данного метода можно умножить или разделить произвольно задонный отрезок,
практически на любое задонное значение корня Н-ной степини из часла А.
Так задача об удвоение куба позволяет решить её до любого знака точности хоть до тысячи, хоть больше..
При помощи циркуля и линейки. Для гиометрии я его и искал.
Ещё раз большое спасибо!!!

[ewert]

(Оффтоп)

serega57 в сообщении #427170 писал(а):

лохонулся с двух критериев задонный об удвоение степини часла гиометрии

Ещё раз большое спасибо!!!

Большое пожалуйста:

"лоханулся с двумя критериями заданный об удвоении степени числа геометрии"

В крайнем случае (если совсем уж припрёт) дозволительно говорить "с двой критерёй".

Хотя, если учесть, что на карте России очень трудно обнаружить г.Тюмент -- наверное, всё логично...

[serega57]

С каким опытом работал Аристотель, когда осмысливал истину мира, как переход от бытия ко времени, когда открывал ту возможность, которая реализовалась, как Логика? Представлением о чем, известном человеку, как о самом ближнем круге его сущего, определяющем его, как собственно человеческое существо, была лента мебиуса. Где человек видел и знал ленту мебиуса? Откуда человек черпал опыт субстанциональности точки? Ведь, все это те знания, «врожденные идеи», которые и делают некоторое живое существо человеком, ведь, человека человеком делает его человеческое восприятие (человек, говоря словами Гете, «видит то, что знает»). Откуда «ранний-древний» человек знал все то, к чему современная наука, вооруженная могущественными средствами техники, эксперимента, математического аппарата, приходит только в 21-м веке, при том, что человек всегда располагает этим знаниями именно как человек? Ответ: из речи, из человеческой речи, как непосредственной действительности мышления. Речь и есть то движение от бытия ко времени и от времени к бытию (в движении от времени к бытию речь становится мышлением), которым и есть человек, как некоторое движение и опыт настоящего движения. Точка, как субстанциональная точка, известна, ведома человеку, как точка речи, как момент истины, как суждение. Время, как предметность, дана человеку, как предметность речи (мышления). Смысл современного исторического момента развития науки и состоит в самом главном эксперименте - в поверке современной науки опытом речи, в пути радикального логического переосмысления науки, как научной речи, в выявлении необходимого и достаточного оснований истинности научного суждения. Речь содержит в себе программу истинности, для раскрытия которой понадобилась вся мощь современной науки, направленной вовне человека, но требующей осмысления полученных результатов в языке науки. Речь для человека не только находится «между» бытием и временем, но и охватывает лентой мебиуса бытие, как бытие человека, и время, как время человека. Речь – это нечто больше, чем филологический набор слов и правил, речь – это бытие, которое входит в мир таким временем, как человек, создает такое сущее, как человек. Речь создает число как сущность человека, число, которое и есть человек.
Потому меганаучная революция есть гуманитарно-технотронная революция, которая начинается с раскрытия тайны сущности электрона

[ewert]

(Оффтоп)

serega57 в сообщении #427236 писал(а):

С каким опытом работал Аристотель, когда осмысливал истину мира,

Вот, это одобряю, это уж во всяком случае -- откровенно.

[Joker_vD]

serega57 в сообщении #427236 писал(а):

Ответ: из речи, из человеческой речи, как непосредственной действительности мышления.

Работая с математическими понятиями, я практически всегда мыслю образами или формулами, но не словами. Так что пересмотрите свою "теорию" под меня, будьте добры