Множество как натуральное число

[SerjeyMinsk]

Можно ли получить комментарии на утверждение, что

Множество натуральных чисел, является натуральным числом, но оно не является элементом самого себя так как элементами множества натуральных чисел являются конечные числа, а само множество натуральных чисел бесконечно.

[Someone]

Это Ваше утверждение внутренне противоречиво: с одной стороны, множество натуральных чисел бесконечно и потому не является натуральным числом, поскольку все натуральные числа конечны (по определению конечного множества), а с другой стороны, оно названо натуральным числом.

Слушайте, ну что же многим так хочется выдумывать всякие глупости вместо того, чтобы взять хорошую книгу, в которой рассматривается соответствующий вопрос, и разобраться, что тут сделано?
Может быть, Вам взять книгу по теории множеств и посмотреть, что такое ординалы (порядковые числа)? В частности, натуральные числа (с нулём) - это конечные ординалы, множество (всех) натуральных чисел (конечных ординалов, то есть) - первый бесконечный ординал $\omega$, за ним идут $\omega+1$,$\omega+2$,...,$\omega+\omega=\omega\cdot 2$,...,$\omega\cdot 3$,...,$\omega\cdot\omega=\omega^2$,...,$\omega^3$,...,$\omega^{\omega}$,$\omega^{\omega}+1$,... Для ординалов определены сложение, умножение, возведение в степень, совпадающие с обычными для натуральных чисел. Но для бесконечных ординалов свойства операций получаются другими. Например, $1+\omega=\omega\neq\omega+1$, $2\cdot\omega=\omega\neq\omega\cdot 2$. Существует счётный ординал $\varepsilon$, удовлетворяющий соотношению $2^{\varepsilon}=\varepsilon$.

[Евгений Машеров]

(одевая фуражку прапорщика Ясненько, старшины роты капитана Очевидность)
Множество не есть число. Натуральное или какое иное. Числом является мощность множества.

[caxap]

(Евгений Машеров)

Евгений Машеров в сообщении #424569 писал(а):

Множество не есть число. Натуральное или какое иное.

В ZF всё является множеством.

[SerjeyMinsk]

Someone в сообщении #424531 писал(а):

Это Ваше утверждение внутренне противоречиво: с одной стороны, множество натуральных чисел бесконечно и потому не является натуральным числом, поскольку все натуральные числа конечны (по определению конечного множества), а с другой стороны, оно названо натуральным числом.

Ну что-ж не спорю.

А если заменить некоторые слова и поставить следующее утверждение:
Множество натуральных чисел, является бесконечным числом, но оно не является элементом самого себя так как элементами множества натуральных чисел являются конечные числа, а само множество натуральных чисел бесконечно.

Получается что-либо?
Кантор, как основатель теории множеств ведь сам говорил о том, что надо вводить бесконечные числа.

[J-A-P-H]

SerjeyMinsk в сообщении #426149 писал(а):

Someone в сообщении #424531 писал(а):

Это Ваше утверждение внутренне противоречиво: с одной стороны, множество натуральных чисел бесконечно и потому не является натуральным числом, поскольку все натуральные числа конечны (по определению конечного множества), а с другой стороны, оно названо натуральным числом.

Ну что-ж не спорю.

А если заменить некоторые слова и поставить следующее утверждение:
Множество натуральных чисел, является бесконечным числом, но оно не является элементом самого себя так как элементами множества натуральных чисел являются конечные числа, а само множество натуральных чисел бесконечно.

Получается что-либо?
Кантор, как основатель теории множеств ведь сам говорил о том, что надо вводить бесконечные числа.

И даже ввёл. Но от того, что Вы видоизменили фразу, смысла в ней не появилось...

[SerjeyMinsk]

J-A-P-H в сообщении #426210 писал(а):

И даже ввёл. Но от того, что Вы видоизменили фразу, смысла в ней не появилось...

Ну здесь не возникает парадокса Рассела.

[Someone]

SerjeyMinsk в сообщении #426149 писал(а):

Множество натуральных чисел, является бесконечным числом

Я никак не врублюсь: а на фиг нужно называть числом множество натуральных чисел? Ну, назовём мы его так. И что? Как говорят, хоть горшком назови, только в печь не сажай.

[SerjeyMinsk]

Someone в сообщении #426415 писал(а):

SerjeyMinsk в сообщении #426149 писал(а):

Множество натуральных чисел, является бесконечным числом

Я никак не врублюсь: а на фиг нужно называть числом множество натуральных чисел? Ну, назовём мы его так. И что? Как говорят, хоть горшком назови, только в печь не сажай.

Да просто интересны натуральные бесконечные числа. Я их сам еще сравнительно недавно для себя открыл.

[Someone]

Дык, нету никаких бесконечных натуральных чисел. По определению натурального числа.

[SerjeyMinsk]

Someone в сообщении #429357 писал(а):

Дык, нету никаких бесконечных натуральных чисел. По определению натурального числа.

Может определения разные? Я подразумеваю естественное счетное число, как например такое:$ \frac{N}{2}}$ Которое образно можно представить.

[Someone]

SerjeyMinsk в сообщении #429363 писал(а):

Я подразумеваю естественное счетное число

"Естественное счётное число", то есть, число, применяемое для "естественного" счёта предметов - это натуральное число: 1,2,3,... Никакого $\frac{\mathbb N}2$ тут нет. Ни при каком "естественном" счёте предметов ничего подобного возникнуть не может.

SerjeyMinsk в сообщении #429363 писал(а):

Может определения разные?

Вашего определения я не видел. А то определение, которое имеется в теории множеств, меня вполне устраивает.

[SerjeyMinsk]

Someone в сообщении #429365 писал(а):

"Естественное счётное число", то есть, число, применяемое для "естественного" счёта предметов - это натуральное число: 1,2,3,... Никакого $\frac{\mathbb N}2$ тут нет. Ни при каком "естественном" счёте предметов ничего подобного возникнуть не может.

Не только-ж предметов. Не только для перечисления, но и для исчисления используются натуральные числа.

SerjeyMinsk в сообщении #429363 писал(а):

Может определения разные?

Цитата:

Вашего определения я не видел. А то определение, которое имеется в теории множеств, меня вполне устраивает.

Я в википедии смотрю. Первое и самое логичное. Вы про то определение, что принято в трудах группы французских математиков Бурбаки?

[J-A-P-H]

SerjeyMinsk в сообщении #429367 писал(а):

Я в википедии смотрю. Первое и самое логичное. Вы про то определение, что принято в трудах группы французских математиков Бурбаки?

"А куда вы дели яблоко номер бесконечность?"

[Someone]

J-A-P-H в сообщении #429430 писал(а):

"А куда вы дели яблоко номер бесконечность?"

Меня гораздо больше интересует яблоко с "интуитивно ясным" номером $\frac{\mathbb N}2$, где $\mathbb N$ - это натуральный ряд. Номер $\mathbb N$ идёт, видимо, сразу после всех натуральных чисел. (А какой, кстати, предыдущий номер, который, согласно аксиомам Пеано, должен существовать, если, конечно, $\mathbb N\neq 1$?) А вот после какого натурального числа идёт $\frac{\mathbb N}2$?

SerjeyMinsk в сообщении #429367 писал(а):

Не только для перечисления, но и для исчисления используются натуральные числа.

Для какого "исчисления"? Кроме того, Вы же сами сказали:

SerjeyMinsk в сообщении #429363 писал(а):

Я подразумеваю естественное счетное число, как например такое:$ \frac{N}{2}}$

То есть, речь идёт именно о пересчёте предметов в порядке следования.

SerjeyMinsk в сообщении #429367 писал(а):

Цитата:

Вашего определения я не видел. А то определение, которое имеется в теории множеств, меня вполне устраивает.

Я в википедии смотрю. Первое и самое логичное. Вы про то определение, что принято в трудах группы французских математиков Бурбаки?

Первое там определение Пеано, второе - определение Фреге - Рассела. А где определение Бурбаки?