Разложение числа 96

[kocuHyc]

На какое наибольшее число натуральных слагаемых можно разложить число 96 так, чтобы все слагаемые были больше 1 и попарно взаимно просты?

[spaits]

На$6$взаимно простых слагаемых.
$96=5+7+11+13+17+43$.

[MrDindows]

$2+3+5+7+11+13+17+19+23=100$
Тоесть $9$ числами- никак, ибо при минимуме - перебор.
Значит пробуем $8$. Но все они должны быть нечётные, так как количество чётное и сумма должна быть чётной.
$3+5+7+11+13+17+19+23=98$ - снова перебор.
Значит $7$ чисел:
$2+3+5+7+13+23+43=96$ - вполне подходит.

[maxal]

См. A184956 и A007359.

[svb]

maxal в сообщении #423992 писал(а):

A007359.

А если только на максимальное число частей? Типа (наверняка не все):
4+3+5+7+13+23+41=96
3+5+7+8+13+23+37=96
3+5+7+8+13+19+41=96
2+5+7+9+13+17+43=96
4+5+7+9+11+17+43=96
5+7+8+9+11+13+43=96
5+7+11+13+16+17+27=96
2+3+7+13+17+25+29=96
3+7+8+11+13+25+29=96
7+8+9+11+13+23+25=96
2+7+11+13+15+19+29=96
6+7+11+13+17+19+23=96

[maxal]

svb в сообщении #424043 писал(а):

А если только на максимальное число частей?

Таких аж 181.

-- Thu Mar 17, 2011 15:31:50 --

Добавил A187718.

[svb]

maxal в сообщении #424068 писал(а):

Добавил A187718.

Забавная последовательность. Если рассмотреть числа $n$, т.ч. $A187718(n)=1$, то неограниченность этой новой последовательности следует из того, что $A187718(p_1+p_2+...+p_i)=1$, $p_i$ - последовательность простых чисел.

[maxal]

svb в сообщении #424220 писал(а):

Если рассмотреть числа $n$, т.ч. $A187718(n)=1$, то неограниченность этой новой последовательности следует из того, что $A187718(p_1+p_2+...+p_i)=1$, $p_i$ - последовательность простых чисел.

Добавьте эту последовательность, и комментарий о бесконечности тоже.