Принцип максимума Понтрягина

[Nimza]

Подскажите, пожалуйста, существует ли принцип максимума Понтрягина для задач с фазовыми ограничениями для кусочно-непрерывных управлений? Если да, то где можно его найти?

В книге Арутюнова "Принцип максимума Понтрягина" и книге Тихомирова, Иоффе "Теория экстремальных задач" принцип формулируется для существенно ограниченных измеримых управлений.

[cupuyc]

Поясните, пожалуйста, что такое "фазовые ограничения"? Когда ограничение на управляющее воздействие задаётся в виде неравенства, содержащее фазовые переменные (например $u < |f(x)|$)?

[Nimza]

Например, если эволюция системы задаётся уравнением $\dot x = f(x,u,t)$, то под фазовыми переменными я понимаю $x$.

Фазовые ограничения: $g(x,t) \leqslant 0 $ во все моменты времени, когда рассматривается эволюция системы.

[cupuyc]

Nimza, ПМП наверняка не работает для задач в которых ограничение на управление не фиксировано, а зависит от фазовых переменных. Можно попробовать выкрутиться из данной ситуации. Вместо управления $u$ ввести виртуальное управление $v=v(u,x)$, такое, что ограничения $v \in V$ не зависят от фазовых переменных. Проблема - найти преобразование $v(x,u)$. По всей видимости, оно ещё должно быть диффеоморфным..