Сферическому металлическому слою

[Иван_85]

Сферическому металлическому слою, радиусы которого 2 см и 6 см, сообщен заряд 10 нКл. Он окружен слоем диэлектрика толщиной 3 см с диэлектрической проницаемостью, равной 5. Определить напряженность в точках, отстоящих от центра сферического слоя на расстояниях 3 см, 7 см и 9 см.

$E(3 \text{см})=0$, так как поле внутри проводника отсутствует.
Далее, внутри диэлектрика (7 см):
$4\pi r_2^2D=\frac{Q}{\varepsilon_0}$.
Вот здесь я не могу найти заряд $Q$, который будет находиться внутри сферы радиуса $r_2$. На внутренней поверхности диэлектрика возникнет нескомпенсированный отрицательный заряд $-q'$, а на внешней стороне положительный заряд $q'$.
$Q=q-q'$. Но как найти $q'$? Или в этой задаче предполагается, что не нужно учитывать нескомпенсированные заряды на поверхности диэлектрика? Подскажите пожалуйста.

И еще, с третьей точкой тоже вопрос. Она находится на границе диэлектрика. Значит в ней будет скачек поля. Значит в ней напряженность поля не определена?

[ewert]

Иван_85 в сообщении #423824 писал(а):

Но как найти $q'$?

Никак не надо его искать: напряжённость определяется просто по закону Кулона через расстояние до центра и диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Это если мы внутри диэлектрика. А если снаружи, то диэлектрик можно вообще не учитывать, т.к. в целом он электрически нейтрален.

Иван_85 в сообщении #423824 писал(а):

Значит в ней будет скачек поля. Значит в ней напряженность поля не определена?

Совершенно верно, не определена. Вероятно, авторы задачки имели в виду всё-таки напряжённость снаружи диэлектрика. В общем, явно зазевались.

[Иван_85]

$E_2=k\frac{q}{\varepsilon r_2^2}$. Так?

[ewert]

Ну да (если под $k$ понимается множитель, связанный с выбором системы единиц).

[Иван_85]

Спасибо!

[dovlato]

Кстати, если поставить целью оценку связанного заряда $q'$, то он определяется равенством $ \varepsilon (q+q')=q$

[Иван_85]

dovlato, а откуда берется такое условие?

[dovlato]

Ну хотя бы из теоремы Гаусса. Поток поля пропорционален заряду внутри поверхности; но мы знаем, что в диэлектрике поле, а значит, и поток, падают в $\varepsilon$ раз. Этот эффект объясняется тем, что на поверхности диэлектрика расположен заряженный слой, так что в диэлектрике мы наблюдаем алгебраическую сумму двух полей, созданных этими двумя зарядами. Отсюда и вытекает то самое уравнение.