Интеграл

[resevus]

Найти интеграл $\int_{0}^{\infty} x^{2009}dx/(x^{4021}+x^{4020}+x+1)$

[Mitrius_Math]

$x^{4021}+x^{4020}+x+1=x(x^{4020}+1) +( x^{4020}+1)=(x+1)((x^{2010})^2+1)$

$d(x^{2010})=2010x^{2009}dx$

[resevus]

До этого я дошел :) Похоже на арктангенс, но х+1 мешает.

[ИСН]

Мутный. Лень думать. Возьмите железкой, посмотрите чему равен - авось прояснится.

[Someone]

Это не из ТФКП задача?

[mihiv]

$\int \limits _0^{\infty }=\int \limits _0^1+\int \limits _1^{\infty }$,во втором интеграле делаем замену $x=\frac 1t$.

[zhekas]

mihiv в сообщении #423863 писал(а):

$\int \limits _0^{\infty }=\int \limits _0^1+\int \limits _1^{\infty }$,во втором интеграле делаем замену $x=\frac 1t$.

и получится 2\int \limits _0^1

легче не стало

[myra_panama]

mihiv в сообщении #423863 писал(а):

$\int \limits _0^{\infty }=\int \limits _0^1+\int \limits _1^{\infty }$,во втором интеграле делаем замену $x=\frac 1t$.

в конце надо вычислить интеграл:
$\int\limits_0^1 \frac{dx}{x^2+1}$
а это очень легко вычислить...

[resevus]

Ага, там сократится $x+1$ и будет все ок. Спасибо.