Экстремумы

[boyma]

Найдите все значения параметра $a$ при котором функция не имеет экстремумов:
$y=a*8^x-(3a-2)*4^x-3(3a-2)*2^x$

В общем заменил $2^x=t$,нашел производную

$y'=a*3t^2-(3a-2)*2t-3(3a-2)$

Далее приравниваем производную к нулю,находим дискриминант,который должен быть меньше нуля оттуда находим $a$...

Что неправильно?Правильный ответ никак не получается...

[mihailm]

boyma в сообщении #423324 писал(а):

...
$y'=a*3t^2-(3a-2)*2t-3(3a-2)$
Далее приравниваем производную к нулю,находим дискриминант,который должен быть меньше нуля оттуда находим $a$...

а что нам нужно то от этого квадратного трехчлена?

[boyma]

ну нужно чтоб он не равен был нулю,для этого и находим дискриминант

[mihailm]

boyma в сообщении #423345 писал(а):

ну нужно чтоб он не равен был нулю,для этого и находим дискриминант

у нас (точнее у вас :) ) ограничение на t

[boyma]

я понимаю что ограничениена t но при решении его дискриминант получается относительно a на который нет ограничений

[mihailm]

но с ответом то не совпало!

[Maslov]

boyma, а Вы учитываете, что равенство нулю первой производной не является достаточным условием экстремума?

[mihailm]

В общем какие у нас t?

[boyma]

Maslov
а что еше нужно использовать?

[Maslov]

boyma в сообщении #423378 писал(а):

Maslov
а что еше нужно использовать?

Информацию о знаке производной.
Возьмите, например, функцию $y = a x^3$: производная при $x = 0$ обращается в $0$, а экстремума нет.

Если хотите, чтобы Вам помогли, приведите свое решение.

И, пожалуйста, не обозначайте умножение звездочкой :) Если непременно хотите поставить какой-нибудь знак, ставьте $\cdot$ (\cdot), в самом крайнем случае, $\times$(\times).

[Tlalok]

boyma, прочтите внимательно.

Maslov в сообщении #423359 писал(а):

boyma, а Вы учитываете, что равенство нулю первой производной не является достаточным условием экстремума?

Maslov Вам открытым текстом указал, что надо использовать.

[boyma]

мое решение:
$y'=a\cdot3t^2-(3a-2)\cdot2t-3(3a-2)$
$D=4(3a-2)^2+4\cdot3a\cdot3(3a-2)=144a^2-120a+16=18a^2-15a+2$
$D<0$
$1/6<a<2/3$

[bot]

mihailm в сообщении #423372 писал(а):

В общем какие у нас t?

Tlalok в сообщении #423425 писал(а):

Maslov Вам открытым текстом указал, что надо использовать.

К примеру, $a=0$ и $a=2/3$ не годятся?

[boyma]

понял что $D<=0$
а как получить $0$?методом подбора чтоль?

[Maslov]

А если дискриминант получится неотрицательным, но производная будет иметь два отрицательных корня?
Будет в этом случае у Вашей исходной функции экстремум?

(Оффтоп)

boyma в сообщении #423635 писал(а):

$144a^2-120a+16=18a^2-15a+2$

Это сильно