ошибка в учебнике по ОДУ

[Oleg Zubelevich]

Речь пойдет об ошибке в одной теореме из учебника Б.П. Демидовича Лекции по математической теории устойчивости. Наука, Москва 1967.
Поскольку есть маленькая надежда, что это я что-то не понял, помещаю этот текст в "Помогите решить..."

Стр. 314 Гл 4 п 22 Условная устойчивость, Обобщенная теоремаЛяпунова.
(Не буду переписывать сюда формулировку и доказательство этой теоремы, кому интересно откроет учебник.)

Доказательство этой теоремы содержит ошибку, которая формвально заключается в следующем. Смотрим на стр 315 формулы $\mathrm{Re}\, \lambda_j(P)\ge 0,\quad \beta>0$ и наконец формула 4.22.6:

$$\|e^{Pt}\|\le Ke^{\beta t},\quad t\le 0$$

Эта формула неверна, если матрица $P=0.$

Стандартное предположение для этой теоремы (например, так она формулируется в учебнике Коддингтона, на который ссылается Демидович) такое $\mathrm{Re}\, \lambda_j(P)> 0$, и тогда вырождения типа $P=0$ исключены, и доказательство проходит. Можно было бы считать это опечаткой, но в самой формулировке теоремы Демидович четко пишет, что матрица $A$ имеет $n-k$ характеристических корней с неотрицательными действительными частями.

Вот интересно, а вообще верна ли теорема в такой формулировке? Мне думается, что нет.