Найти min/max школьным способом.

[Leox]

Как найти min/max линейной функции $Ax+By+Cz$ при условии что $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1?$ Не используя множители Лагранжа или касательные плоскости к елипсоиду.

[mihailm]

ввести какие нить обобщенные сферические координаты на эллипсоиде

[ewert]

Сугубо по-школьному. Из системы

$\begin{cases}Ax+By+Cz=m\\ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\end{cases}$

исключить какую-либо переменную (скажем, $z$). Получится квадратное уравнение для $x$, в котором $y$ будет играть роль параметра. Потребовать, чтоб дискриминант этого выражения оказался неотрицательным. И затем -- чтобы полученное таким образом (опять же квадратное) неравенство для $y$ имело бы хоть одно решение. Это и будет искомым требованием на $m$.

[Leox]

спасибо, попробую

[dovlato]

Можете ещё сделать замену переменных
$x=r\cos\phi \cos\theta$, $y=r\sin\phi \cos\theta$, $z=r \sin\theta$
Тогда условием станет равенство r=1.
Остаётся воспользоваться общим свойством $|a\cos\alpha+b\sin\alpha|\le\sqrt(a^2+b^2)$.

[Leox]

dovlato в сообщении #422615 писал(а):

Можете ещё сделать замену переменных
$x=r\cos\phi \cos\theta$, $y=r\sin\phi \cos\theta$, $z=r \sin\theta$
Тогда условием станет равенство r=1.
Остаётся воспользоваться общим свойством $|a\cos\alpha+b\sin\alpha|\le\sqrt(a^2+b^2)$.

получилось, спасибо

[Vince Diesel]

Если делать замену, то логично начать с растяжения, чтобы превратить эллипсоид в сферу.

[Leox]

Vince Diesel в сообщении #422986 писал(а):

Если делать замену, то логично начать с растяжения, чтобы превратить эллипсоид в сферу.

там и получится сфера, просто формулы предложенные dovlato нужно подкорректировать

[dovlato]

Leox в сообщении #422994 писал(а):

нужно подкорректировать

Да, я посылал исправления, но они не дошли почему-то. Там правые части равенств для $x, y, z$ следует умножить соответственно на $a, b, c$