Остывающий чайник (как решать подобные задачи?)

[Xenia1996]

Чайник закипел в 12.00
В 12.10 температура воды в нём упала до 60 градусов.
Если температура воздуха на кухне 20 градусов, то в котором часу температура воды в чайнике будет равна 25 градусам?

"Здравый смысл" подсказывает, что чайник охладился за 10 минут "в 2 раза", т.к разность температур чайника и кухни упала с 80 до 40 градусов. Если предположить, что и далее чайник будет остывать "в 2 раза" каждые 10 минут, то в 12.40 его температура будет 25 градусов.

Имеет ли подобный "здравый смысл" обоснование с точки зрения физики?
Если нет, то как нужно правильно решать эту и подобные ей задачи?
Если да, то как оформить решение, не используя словосочетание "здравый смысл"?

Заранее благодарна!

[BISHA]

Xenia1996 в сообщении #422403 писал(а):

"Здравый смысл" подсказывает

Остывание будет идти экспоненциально. Составьте диф. уравнение теплообмена, где "убегание" тепла будет прямо пропорционально разности температур. Первая часть задачи даст Вам коэффициент пропорциональности.

[Xenia1996]

BISHA в сообщении #422419 писал(а):

Остывание будет идти экспоненциально. Составьте диф. уравнение теплообмена, где "убегание" тепла будет прямо пропорционально разности температур. Первая часть задачи даст Вам коэффициент пропорциональности.

В том-то и дело, что я хотела без дифуров обойтись. А что? Без них - никак?

[Munin]

Xenia1996 в сообщении #422403 писал(а):

Имеет ли подобный "здравый смысл" обоснование с точки зрения физики?

Да. Есть закон теплопроводности (не помню уже, чьего имени): поток тепла от нагретого тела к холодному прямо пропорционален разности температур. Поэтому при остывании в 2 раза, и поток тепла снижается в 2 раза, а в остальном физическая ситуация в точности повторяется. Можно смело строить геометрическую прогрессию.

[spaits]

Ряд разностей температур в градусах над комнатной температурой через каждые $10$ минут: $80;40;20;10;5$.
Превышение температуры среды в $5$ градусов означает температуру чайника $25$ градусов. Прошло $4$ раза по $10$ минут, то-есть $40$ минут.

[ewert]

(пардон, "проблемы сети")

[Munin]

Munin в сообщении #422432 писал(а):

Есть закон теплопроводности (не помню уже, чьего имени): поток тепла от нагретого тела к холодному прямо пропорционален разности температур.

Важное (для физики, но не для олимпиады) замечание: этот закон справедлив только для теплообмена при помощи теплопроводности. Для других видов теплообмена (конвекция и излучение) он резко несправедлив, например, для излучения справедлив закон Стефана-Больцмана $P\sim T^4.$ Соответственно, например, остывание тела в космическом вакууме происходит совсем по другой зависимости, а не по геометрической прогрессии. Для остывания чайника в воздушной среде конвекция (в окружающем воздухе) имеет место, но основную роль играет теплопроводность.

[Munin]

ewert в сообщении #422453 писал(а):

(пардон, "проблемы сети")

ewert удалил своё сообщение, а жаль. В нём он называл по имени закон теплопроводности: закон Фурье.