описать все двумерные унитарные коммутативные R-алгебры

[Евгеша]

Требуется описать все двумерные унитарные коммутативные $\mathbb{R}$-алгебры. Как я понимаю для этого достаточно описать таблички умножения базисных элементов алгебр. Если в качестве первого базисного элемента взять единичку, то получим три из четырех произведений. А вот что делать с последним я не могу сообразить. Натолкните на мысль, пожалуйста.

[Xaositect]

Докажите, что всегда можно выбрать базис $\{1,x\}$ так, что $x\cdot x = \alpha 1$, $\alpha\in\mathbb{R}$