Возьмем два из уравнений Максвелла (в вакууме, без источников):


Первое продифференцируем по времени и учтем, что

:

Теперь подставим

из второго:

Получили уравнение, в которое входит только

.
Учитывая, что

, а

, уравнение для

можно переписать также в виде

Итак,

в вакууме в областях без источников удовлетворяет волновому уравнению. (Вам это хорошо известно, не так ли?)
Поскольку Ваше

не зависит от пространственных координат, его пространственные частные производные равны нулю. Поэтому также

,

. Следовательно,

Но вращающееся поле

, которое Вы предложили, точно не такое -- его вторая производная по времени нулю не равна.
Вывод: поле

из Вашего примера не может быть реальным магнитным полем, каково бы ни было электрическое поле

.
Думаю, что Вы удивлены. Хотя, как видите, каждый шаг был элементарным.
