Формула для объема тела вращения

[integral2009]

Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
$y=0$
$y=x^2/4$
$y=20-4x$

По какой формуле нужно считать объем?

По этой

1) $\int\limits_a^b[(20-4x)^2-(\dfrac{x^2}{4})^2]dx$

Или по этой

2) $\int\limits_a^b((20-4x-\dfrac{x^2}{4})^2dx$

Как $a$ и $b$ я понял (как точки пересечения $\dfrac{x^2}{4}=20-4x$)

[Tlalok]

Вы забыли умножить на ...

Для начала нарисуйте эту фигуру.

[ИСН]

Ответ содержится в следующем вопросе. Вот кольцо; внешний радиус - R, внутренний - r. Какая формула фигурирует в его площади: $R^2-r^2$, $(R-r)^2$, или что-то третье?
И - да, на что там ещё умножить-то?

[Tlalok]

ИСН
Тут ни одна из предложенных ТС формул не подходит.

[integral2009]

Tlalok в сообщении #421434 писал(а):

Вы забыли умножить на ...

на $\pi$

А какой из вариантов?

-- Чт мар 10, 2011 15:31:49 --

ИСН в сообщении #421438 писал(а):

Ответ содержится в следующем вопросе. Вот кольцо; внешний радиус - R, внутренний - r. Какая формула фигурирует в его площади: $R^2-r^2$, $(R-r)^2$, или что-то третье?
И - да, на что там ещё умножить-то?

$\pi(R^2-r^2)$

[Tlalok]

Ни один из предложенных Вами вариантов не подходит.
Нарисуйте фигуру, ограниченную указанными линиями.

[integral2009]

Tlalok в сообщении #421443 писал(а):

Ни один из предложенных Вами вариантов не подходит.
Нарисуйте фигуру, ограниченную указанными линиями.

-- Чт мар 10, 2011 15:42:21 --

Вот так?=) $\int\limits_0^4[(\dfrac{x^2}{4})^2-0]dx+\int\limits_4^5[(20-4x)^2-0]dx$

[Tlalok]

Верно, только надо умножить на ...

[integral2009]

Tlalok в сообщении #421447 писал(а):

Верно, только надо умножить на ...

$\pi$ Спасибо!

[ИСН]

Стоп! Что верно? Почему плюс?

[svv]

И почему такие пределы интегрирования?
И зачем Вы отнимаете нули? Если фигура ограничена снизу линией $y_1(x)$, а сверху линией $y_2(x)$, то и пишите просто $y_2^2(x)-y_1^2(x)$. Это и есть те $r$ и $R$, о которых говорил ИСН.

[integral2009]

Снизу ограничена $y=0$ см картинку...

[Tlalok]

ИСН, svv
Потому что рассматривается отдельно 2 фигуры. Одна ограничена сверху параболой, а снизу осью абсцисс. А вторая ограничена прямой и осью абсцисс.

[ИСН]

Ну да, можно и так сказать. И вот первая фигура вырезана из второй, а нам нужно то, что осталось.

[svv]

Я думал, что фигура ограничена сверху прямой, снизу параболой, при этом $x \in [-20, 4]$, а линия $y=0$ вообще не нужна, и зачем она в условии -- непонятно.
Т.е. не "маленький трамплин", а "огромная мочка уха".