Уравнение окружности

[FrenchCheese]

допустим, есть несколько уравнений окружности
но где то стоит лишний коэффициент, где то степень другая
как определить как это будет выглядить на плоскости?
аналогично с уравнением квадрата

это мне необходимо для постройки шаров

[Gortaur]

То есть уже будут не окружности? А что за уравенени хм... квадрата?

[spaits]

И шары - это не окружности. Так что Вам нужно?

[FrenchCheese]

$x^4+y^4 = 1$
ну вот к примеру как будет выглядеть это?

spaits, я это понимаю, у меня задано метрическое пространство, на нем задана метрика, например метрика - левая часть уравнения в первой строке этого сообщения, и мне надо определить шар с заданным центром и заданного радиуса, а для этого мне надо узнать как выглядит уравнение в первой строке

[AKM]

FrenchCheese,

Здесь рассказано, как набирать формулы.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения, пока она активна.

Вашу достаточно окружить знаками доллара.
А ещё проще возвести левую и правую часть в 4-ю степень.

-- 09 мар 2011, 17:43 --

FrenchCheese в сообщении #421156 писал(а):

ну вот к примеру как будет выглядеть это?

Вы хотите, чтобы кто-то Вам нарисовал и выложил?
Сходите на http://www.wolframalpha.com, и рисуйте. Прямо свою формулу и вводите.

[FrenchCheese]

AKM писал(а):

Вы хотите, чтобы кто-то Вам нарисовал и выложил?

нет, я хочу разобраться сам как это будет выглядить и главное почему
чтобы в следующий раз не обращаться туда а самому всё решить

[gris]

Вы хотите определить метрику формулой $\rho (x,y)=\sqrt[2k]{\dfrac{(x_1-x_2)^{2k}}{a^2}+\dfrac{(y_1-y_2)^{2k}}{b^2}}$?
Шары будут представлять из себя выпуклые эллипсовидные фигуры, при увеличении $k$ стремящиеся к прямоугольнику.

А для лучшего представления постройте несколько графиков хотя бы в первой четверти.

[FrenchCheese]

gris
вы поняли что я хочу
только задача в том, что метрика уже задана, а мне по ней надо построить шар

как вы определили как выглядят шары при вашей метрике? есть какой то алгоритм действий? мне это и надо понять

[gris]

Если все степени чётные, а так и должно быть, то график симметричен относительно каждой из осей координат. И достаточно в любом пакете построить график для зависимости $y$ от $x$ при различных радиусах, с центром в начале координат и в первой четверти.

[Joker_vD]

FrenchCheese в сообщении #421173 писал(а):

как вы определили как выглядят шары при вашей метрике?

Уравнение сферы радиуса $R$ с центром в точке $x_0$ в общем случае выглядит как $\rho(x,x_0) = R$.

Вообще-то для любой метрики шар выглядит как шар. Другое дело, когда мы рисуем шар из какой-то метрики не в родной, а в евклидовой метрике — тогда у нас получатся октаэдры, эллипсоиды, параллелограммы и прочая живность.

[FrenchCheese]

gris
спасибо, теперь я понял что и как в вашем примере, но это же частный случай?
а существует ли алгоритм действий для любой заданной метрики?

Joker_vD
это ясно, естественно я рисую шар в евклидовой метрике

[gris]

Я боюсь развивать эту тему, но шары на плоскости в некоторой метрике могут выглядеть довольно причудливо, будучи изображёнными в евклидовой. Например, единичные шары могут быть разного размера.
По-моему, необходимы и достаточны условия выпуклости всех шаров, а также вложенности шаров, построенных из одной точки с разными диаметрами.

[FrenchCheese]

gris
да я это тоже прекрасно понимаю)
но у меня есть задание с такими метриками
там где метрики были проще (для меня) я уже строил много причудливых шаров)
но вот конкретно в моей ситуации как быть?
например такая метрика
|$x^(1/3)|+|$y^(1/3)|
собственно у меня их тут полно, к которым надо нарисовать шары)

Неправильно: |$x^(1/3)|+|$y^(1/3)|
Правильно:   $|x|^{1/3}+|y|^{1/3}$   Доллары окружают всю формулу. Показатель в фигурных скобках.

$|x|^{1/3}+|y|^{1/3}$

-- Ср мар 09, 2011 20:31:08 --

всё, проблема решена
всё оказалось настолько простым что как то я до этого даже не додумался, а вы, наверное и не поняли вопроса)

[ewert]

FrenchCheese в сообщении #421200 писал(а):

например такая метрика
|$x^(1/3)|+|$y^(1/3)|

Это ни разу не метрика. Главным образом потому, что нарушается неравенство треугольника.

[Sasha2]

Gortaur в сообщении #421152 писал(а):

То есть уже будут не окружности? А что за уравенени хм... квадрата?

Кстати у квадрата есть более-менее, хорошее аналитическое представление.
$\max\{|x|, |y|\} \le \frac{a}{2}$ (Квадрат со стороной $a$ и с центром в начале координат).