Барицентр отмеченного множества точек окружности

[bayak]

Подскажите, пожалуйста, где можно найти или как найти сумму ряда
$C(x)=\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{N\pi(N)}\sum_{N} \sum_{\pi(N)}e^{i2\pi p^{x}n},$
где $p$ - простые числа, $n$ - натуральные, а $x$ -вещественное число, которую можно интерпретировать как центр тяжести бесконечного множества точек единичной окружности.

[Sonic86]

Есть книжка Коробова Тригонометрические суммы и их приближения (есть у меня в djvu), там изучаются суммы $S(P) = \sum\limits_{x}e^{2 \pi i f(x)}$, $P$ - число слагаемых, $x$ - целые.

(Оффтоп)

обратите внимание на запись индексов снизу (мышкой наведите)

-- Вт мар 08, 2011 17:24:06 --

Видимо имеется ввиду сумма
$C(x)=\lim\limits_{N \to \infty}\frac{1}{N\pi(N)}\sum\limits_{n \leq N} \sum\limits_{p \leq N}e^{2\pi i p^{x}n},$

[bayak]

Насколько я понял, $P$ - это число целых. Было бы интересно заглянуть в книжку. Может быть можно попросить её у Вас? Кстати, спасибо за \limits_{}, но это на будущее, поскольку я не знаю как подредактировать текст.

-- Вт мар 08, 2011 15:42:28 --

Sonic86 в сообщении #420670 писал(а):

Видимо имеется ввиду сумма
$C(x)=\lim\limits_{N \to \infty}\frac{1}{N\pi(N)}\sum\limits_{n \leq N} \sum\limits_{p \leq N}e^{2\pi i p^{x}n},$

Да, можно и так её обзначить.

[Алексей К.]

Sonic86 в сообщении #420670 писал(а):

Есть книжка Коробова Тригонометрические суммы и их приближения

bayak,
если вместо "приближений" сойдут "приложения", то попробуйте скачать отсюда.

[bayak]

Алексей К. в сообщении #420686 писал(а):

bayak,
если вместо "приближений" сойдут "приложения", то попробуйте скачать отсюда.

Спасибо Алексей К., но там у меня ничего не скачивается.

-- Вт мар 08, 2011 16:19:34 --

Кстати, эту сумму можно ещё интерпретировать как матожидание случайной дробно-численной величины $\{np^{x}\}$.

[Алексей К.]

Да, извините: я только убедился, что она есть в списке и до конца не проверил — раньше это был надёжный источник.

[bayak]

Тогда уж примите и мои извинения. Когда я утверждал, что сумму можно считать матожиданием дробно-численной случайной величины $\{np^{x}\}$ то имелся ввиду аргумент комплексной величины суммы.