Найти решение

[myra_panama]

Найти решение системы уравнений $x'_0(t)=-ax_0(t) ,$ $x'_k(t)+ax_k(t)=ax_{k-1}(t), $ $k=1,2,...,n$
при начальных условиях $x_0(0)=1,$ $x_k(0)=0 , $ $a>0$

[Руст]

Введите $y_k(t)=x_k(t)e^{at}$ и сразу найдете $y_k(t)=\frac{(at)^k}{k!}.$