ADOQuery1->SQL->Add("INSERT INTO Водители,Путевка(фио,маршрут,смена,таб№,дата,врем_нач,врем_кон)");
ADOQuery1->SQL->Add("VALUES('"+Edit1->Text+"','+Edit2->Text+','+Edit3->Text+',DateValue('"+FormatDateTime("dd/mm/yyyy",Bday)+"'),'+Edit5->Text+','+Edit6->Text+','+Edit7->Text+');");
А разве можно одним оператором в две таблицы (Водители и Путевка) добавлять записи? (Никогда с таким не сталкивался).
Кроме этого, могут быть проблемы с русскими именами полей, да ещё и со спец. символами. Лучше все-таки их в кавычки взять.