Веревка

[Ales]

Еще надо рассмотреть случай, когда объем вырождается в точку, не подходит ли эта точка под условие.
Почти то же самое по сложности.

-- Ср мар 02, 2011 17:57:13 --

romka_pomka в сообщении #419041 писал(а):

Если записать этот линейный объект в терминах первой Вашей формулировки, то получится ли куб?

Там конечно куб. Но условие не линейно и форма поверхности не очевидна.
Во второй формулировке (других координатах) как-то прозрачнее все выглядит.

[romka_pomka]

Ales, Вы утверждаете, что точка касания (точка, которая подходит под условие) - это вершина? Хотелось бы обоснования этого утверждения.

[Ales]

romka_pomka в сообщении #419047 писал(а):

Ales, Вы утверждаете, что точка касания (точка, которая подходит под условие) - это вершина? Хотелось бы обоснования этого утверждения.

У нас есть выпуклый линейный объем - многогранник. Если уменьшать $t$ - он сдувается.
Пересечение его с гиперплоскостью - тоже линейный выпуклый многогранник.
Надо сдувать объем, уменьшая $t$, тогда многогранник пересечения тоже будет сдуваться, пока не выродится в точку или многогранник меньшей размерности. При этом сдуваемый объем будет лежать целиком по одну сторону гиперплоскости.
Возьмем эту точку (или одну из вершин вырожденного многогранника), она лежит на поверхности объемного многогранника и на гиперплоскости с размерностью на 1 меньше, чем размерность пространства.
Если точка не является вершиной объемного многогранника, то через нее проходит какая-то прямая, которая локально лежит на объемном многограннике. Но такая прямая не должна пересекает гиперплоскость - объем ведь с одной стороны. И прямая не лежит на гиперплоскости, ведь через нашу точку не проходят прямые, локально лежащие на вырожденном многограннике. Значит точка - вершина объемного многогранника.

[romka_pomka]

Вы считаете "грани объемного многогранника" плоскими?

[Ales]

romka_pomka в сообщении #419176 писал(а):

Вы считаете "грани объемного многогранника" плоскими?

Я нигде не использовал понятие грань.
Грань - это граница - она имеет размерность на 1 меньше, чем сам объем.
Можно сказать что она "плоская", но не обязательно 2-мерная.

[romka_pomka]

Ales в сообщении #419203 писал(а):

romka_pomka в сообщении #419176 писал(а):

Вы считаете "грани объемного многогранника" плоскими?

Я нигде не использовал понятие грань.
Грань - это граница - она имеет размерность на 1 меньше, чем сам объем.
Можно сказать что она "плоская", но не обязательно 2-мерная.

Да, Вы не использовали понятие "грань". Спасибо за ответ.