Помогите посчитать вероятность аварии.

[manu]

Задача не учебная, а из реальности. Необходима оценка, а в комбинаторике я не силён...
Суть такова.
На предприятие поступает 0,6% бракованных комплектов реактивов.
Каждый комплект рассчитан на 1 реакцию (1 цикл производства).
Бракованный комплект, попавший в систему, вызывает предаварийную ситуацию с вероятностью 0,1% (в остальных случаях реакция проходит мирно, но без желаемого результата (даёт брак, но ничего не взрывается), однако данный случай меня не волнует).
При этом, благодаря системе безопасности, ситуация перерастает из предаварийной в аварийную в 1 случае из 4.
Какова вероятность аварийной ситуации на данном предприятии?

Буду благодарен за развёрнутый ответ.

[sup]

Пусть на предприятие поступил 1000000 (миллион) комплектов. Тогда 0,6% из них бракованные - таких 6000 штук. Из этих бракованных 0,1% вызовут предаварийную ситуацию (одна тысячная). Значит предаварийных ситуаций будет 6. А аврийных из них будет лишь четверть, т.е. 1,5.
Таким образом, вероятность аварии 1,5 на миллион или же 0,0000015, как Вам больше нравится.

[manu]

Так просто?..
Я то думал через дисперсию надо считать... По крайней мере мы, вроде, подобные задачи так решали...
В любом случае спасибо.

[Ales]

sup в сообщении #418898 писал(а):

Таким образом, вероятность аварии 1,5 на миллион или же 0,0000015, как Вам больше нравится.

Надо еще учитывать и число реактивов: если реактивов миллион, то авария наверняка случится.
Но вряд ли где делают миллион циклов (реакций) за срок жизни предприятия.
Чтобы вычислить вероятность можно применить формулу Пуассона (то есть $e=(1+\frac 1 n)^n$).
Если же число циклов невелико, можно просто умножить на это число.

[Henrylee]

sup в сообщении #418898 писал(а):

Таким образом, вероятность аварии 1,5 на миллион или же 0,0000015, как Вам больше нравится.

Скундочку, это вероятность аварии при использовании одного наудачу выбранного комплекта. А, поскольку комплектов много, то используем схему Бернулли. Для приблизительного подсчета, действительно, можно использовать распределение Пуассона, поскольку вероятность аварии в оном опыте относительно мала. Вероятность аварии (т.е. когда хотя бы раз реализовалось нежелательное событие) для миллиона испытаний приближенно равна

$$ 1-e^{-1,5}. $$

[spaits]

$1-e^{-1,5}\approx0{,}7769$.