Помогите рисунком к задачам из Прасолова

[Горьковчанин]

Приветствую!

Рассматривал задачу 16.3 из "Задач по планиметрии" Прасолова и не смог нарисовать чертёж. Помощи прошу!

Задача: Окрежность пересекает стороны $BC$, $CA$, $AB треугольника $ABC$ в точках $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$, $C_1$ и $C_2$ соответственно. Доказать, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные через точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ пересекаются, то и перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные через точки $A_2$, $B_2$, $C_2$ также пересекаются.

Я не представляю, как они могут пересечься, если они стоят в том порядке, как написаны., то есть, Сначала B, потом $A_1$ и $A_2$, затем C и т.д.

Вторая задача 16.13: Через общую точку окружностей $S_1$, $S_2$ провести прямую так, чтобы окружности отсекали равные хорды.

Задачка на центральную симметрию и предлагаетс яотразить вторую окружность относительно точки A, и рассмотреть точки пересения окружностей. Но я не вижу, как они могут пересечься, если окружности касаются. А если они не касаются, а пересекаются, то решать нечего - соединим две точки пересечения хордой. А если они не пересекаются. то где ж у них общая хорда...

[Kuzya]

Где в условии говорится про общую хорду?

[Горьковчанин]

Kuzya: Правильно, нигде не говорится. Но если окружности пересекаются, то общая хорда удовлетворяет условиям задачи и задача тривиальна. Никакой симметрии не надо

[Someone]

Горьковчанин писал(а):

Kuzya: Правильно, нигде не говорится. Но если окружности пересекаются, то общая хорда удовлетворяет условиям задачи и задача тривиальна. Никакой симметрии не надо

Там есть ещё одна прямая, на которой окружности высекают равные хорды. Проведите прямую под углом к общей хорде, чтобы она не пересекала "луночку", примыкающую к общей хорде, и покрутите её туда-сюда. При каком-то положении получатся равные хорды.

[Горьковчанин]

Someone
Крутить не надо, достаточно отразить одну окружность центрально-симметрично и т.д. Задача составлена неопределённо как-то. Считаю эту тему закрытой.

Все
Ну а что по поводу первой задачи?
[/quote]

[Kuzya]

По поводу первой задачи: прямые персекаются всегда, если только они не параллельны, а перпендикуляры к разным сторонам треугольника никак не параллельны

[Горьковчанин]

гм., имеловсь ввиду - три прямые пересекаются в одной точке. Согласитесь, это не всегда так. Как насчет рисунка с учетом этой поправки?