Мат ожидание что оно показывает

[Soldatj]

Здравствуйте, скажите пожалуйста, если у меня была средняя 102, а после логарифмирования стала =4. Это хорошо?
А если дисперсия стала меньше это тоже хорошо?

[Shtirlic]

Soldatj
У вас после логарифмирования и 5 могло стать и 10 и еще сколько нибудь. Все от основания логарифма зависит. И дисперсия станет меньше.
Это ни о чем не говорит и не должно.
А вот если у вас разброс вокруг тренда до логарифмирования рос, а после стал стабильным, то это хорошо.

[Soldatj]

Спасибо, поясните пожалуйста. Ряд: ВВП Великобритании (с 1900-2009 г). Ряд не стацион. (с трендом).
График обычный в виде степенной ф-ции (мат ож.=400). после логаривмирования график стал в виде линейного тренда, ряд не стац., мат. ож=5. Мы таким образом улучшили модель или нет? И зачем это делать (логарифмировать), если все равно от тренда можн оизбавиться взятием разностей например? И почему иногда логарифмируют а иногда и нет. если лог. всегда приводит к тому, что ряд становится ближе к нормальному распределению, почему тогда лог. носит не обязательный характер?

То, что найдено в инете по лог. ряда
"Ряд задач (и, прежде всего, сравнения показателей отдельных ВР между собой,
анализ связей) обычно можно решать, оперируя только нормальными ВР. Следователь-
но, необходимо освоить методы их преобразование к нормальному виду. Очень часто
для этого используется логарифмическое преобразование значений исходных наблюде-
ний. Подобная трансформация уменьшает неоднородность дисперсий на отдельных от-
резках ВР, снижает асимметрию распределения. Иногда даже полагают, что логариф-
мирование «полезно» всегда, так как оно отвечает «биологическим» особенностям изу-
чаемых процессов морфометрического роста, увеличения численности популяций и т.п.
/20, 21/. Однако, практика показывает, что если логарифмировать исходно нормальное
распределение, то можно получить совсем не то, что ожидалось. В целом, с одной сто-
роны, не следует ставить проведение преобразований в качестве самоцели. С другой
стороны, если данные не имеют хотя бы приблизительно гауссовского распределения,
то их обычно все же нужно привести к этому виду (или использовать методы непара-
метрической статистики)."

[Shtirlic]

Soldatj
Вопрос ваш прочитал. Выдержки из интернета стало лень.=)
И так объясняю.
Наиболее изучены линейные зависимости. Для них посчитаны формулы и т.д. В общем с ними хорошо работать.
Далее если вы имеете ряд с экспоненциальным трендом, то разность здесь тренд не убирает. Разность только помогает для линейных трендов (ибо абсолютный прирост там постоянен по определению), а в экспоненциальных рядах постоянен темп роста (то бишь последующий элемент нужно делить на предыдущий).
И так, логарифмируют для того, что линеаризовать.
Уравнение экспоненты имеет вид: $y_t=Ae^{bt}u_t$, после логарифмирования примет вид $\ln {y_t}=\ln A+b t +\ln {u_t}$ - это уравнение линии.
Что касается остатков, то они, в идеале, должны быть абсолютно случайны и ни отчего не зависеть (точнее не поддаваться ярко выраженным закономерностям), а если они растут со временем, то они зависят от $t$.
Как-то так.

[Soldatj]

Спасибо большое, теперь мне стало ясно. Все как всегда оказывается просто!